D01:10.13374.isml00103x.2007.11.23 第29卷第11期 北京科技大学学报 Vol.29 No.11 2007年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2007 基于KAUTZ模型的预测函数控制及其稳定条件 许鸣珠刘贺平李晓理王允建 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要对模型未知的系统采用Kz函数逼近得到系统的近似模型.基于所得到的K山tz模型设计了一种预测函数控制 器.对该算法进行了稳定性分析，依据Ly apunov稳定性定理得到了保证闭环控制系统稳定的充分条件.仿真实验证明，该算 法能够准确逼近真实系统模型.实现自适应控制，得到满意的控制效果. 关键词预测函数挖制：Ktz模型；最小二乘辨识；Lyapunov稳定性 分类号TP273.2 预测函数控制(predictive functional control, n(z,b,c)= P℉C?是在预测控制的基础上发展起来的一种 1-c2)1-bz「-z2+b(c-1)z+1-1 快速算法，以其算法简单、计算量小、跟踪快速准确 22+b(c-1)z-cL 22+b(c-1)z-c] 等特点吸引了众多研究者，成为研究的热点，目前， (2) 多数P℉C是利用参数模型作为预测模型，在设计控 制方案时需要预先知道被控对象的模型结构.然而 其中，b和c是参数，满足条件|b<1和c<L, 在实际应用中模型阶次和时延的辨识比较麻烦，针 c=-,b= 5+ξ 对这个问题有许多学者进行了研究.文献[34基 1十关* (3) 于神经网络研究了模型未知的情况.文献[58研 ξ是Kmtz滤波器的极点，具体取值方法见文 究了利用正交函数逼近来建立未知系统模型的方 献刁，是它的共轭.系统的传递函数G(z)可以 法，其中Laguerre模型是单极点网络，能够成功逼 写成Kautz函数的线性组合形式： 近过阻尼系统避免了辨识模型结构的麻烦，但是对 G(z)= 于欠阻尼系统或特性变化较大的情况逼近效果很 合8t,6e (4) 差.拥有两个极点的Kautz滤波网络能够有效地克 其中，gi是Kautz函数基的组合系数.实际应用中 服Laguerre模型的缺点，其辨识算法简单、适用范 组合系数g:取有限项N,N称为截断阶次，取值跟 围广，逼近精度高.本文提出了一种基于Kautz模 极点的选择有关，具体方法见文献8)·则式(4)改 型的预测函数控制算法并对系统进行了稳定性分 写为： 析，依据Ly apunov稳定性理论得到了闭环控制系统 稳定的充分条件.仿真试验表明该算法对结构和参 G(z)= 2 b.c) (5) 数未知的系统能够准确辨识实现了稳定控制. 实际系统的输入输出模型可以用图1所示的 1 Kaut模型 Kautz滤波网络来表示. 从图1第1支路得 Kautz函数是平方可积函数空间上的一组正交 基，定义为： x1(k)= m-1(z,b,c)= 展开得： 1-c2(z-b)z「-g2+b(c-1z+]n-1 2+b(c-1)z-cL z+b(c-1)z-c x1(k+1)=-b(c-1)x1(k)十cx1(k-1)十 (1) 1-cu(k+1)-bN1-Cu(k). 收稿日期：200608-09修回日期：2006-1030 同理，由第2支路得 基金项目：北京市教委重点学科共建项目(N。.00002268) 作者简介：许鸣珠(1967一)，女，高级工程师，博士 xi(k) 2-b=x2k),基于 KAUTZ 模型的预测函数控制及其稳定条件 许鸣珠 刘贺平 李晓理 王允建 北京科技大学信息工程学院, 北京 100083 摘 要 对模型未知的系统采用 Kautz 函数逼近得到系统的近似模型.基于所得到的 Kautz 模型设计了一种预测函数控制 器.对该算法进行了稳定性分析, 依据 Ly apunov 稳定性定理得到了保证闭环控制系统稳定的充分条件.仿真实验证明, 该算 法能够准确逼近真实系统模型, 实现自适应控制, 得到满意的控制效果. 关键词 预测函数控制;Kautz 模型;最小二乘辨识;Lyapunov 稳定性 分类号 TP273.2 收稿日期:2006-08-09 修回日期:2006-10-30 基金项目:北京市教委重点学科共建项目( No .00002268) 作者简介:许鸣珠( 1967—) , 女, 高级工程师, 博士 预测函数控制( predictive functional control, PFC) [ 1-2] 是在预测控制的基础上发展起来的一种 快速算法, 以其算法简单 、计算量小 、跟踪快速准确 等特点吸引了众多研究者, 成为研究的热点 .目前, 多数 PFC 是利用参数模型作为预测模型, 在设计控 制方案时需要预先知道被控对象的模型结构 .然而 在实际应用中模型阶次和时延的辨识比较麻烦, 针 对这个问题有许多学者进行了研究 .文献[ 3-4] 基 于神经网络研究了模型未知的情况 .文献[ 5-8] 研 究了利用正交函数逼近来建立未知系统模型的方 法, 其中 Laguerre 模型是单极点网络, 能够成功逼 近过阻尼系统, 避免了辨识模型结构的麻烦, 但是对 于欠阻尼系统或特性变化较大的情况逼近效果很 差.拥有两个极点的 Kautz 滤波网络能够有效地克 服 Laguerre 模型的缺点, 其辨识算法简单、适用范 围广、逼近精度高 .本文提出了一种基于 Kautz 模 型的预测函数控制算法, 并对系统进行了稳定性分 析, 依据 Ly apunov 稳定性理论得到了闭环控制系统 稳定的充分条件 .仿真试验表明该算法对结构和参 数未知的系统能够准确辨识, 实现了稳定控制 . 1 Kautz 模型 Kautz 函数是平方可积函数空间上的一组正交 基, 定义为 : ψ2n -1( z, b, c) = 1 -c 2 ( z -b) z z 2 +b( c -1) z -c -cz 2 +b( c -1) z +1 z 2 +b( c -1) z -c n -1 ( 1) ψ2 n( z, b, c) = ( 1 -c 2 )( 1 -b 2 ) z z 2 +b( c -1) z -c -cz 2 +b( c -1) z +1 z 2 +b( c -1) z -c n -1 ( 2) 其中, b 和c 是参数, 满足条件 b <1 和 c <1, c =-ξξ＊, b = ξ+ξ＊ 1 +ξξ＊ ( 3) ξ是 Kautz 滤 波器的 极点, 具体 取值方 法见文 献[ 7] , ξ＊是它的共轭.系统的传递函数 G( z) 可以 写成 Kautz 函数的线性组合形式 : G( z) = ∑ ∞ i =1 giψi( z, b, c) ( 4) 其中, gi 是 Kautz 函数基的组合系数.实际应用中 组合系数 gi 取有限项 N, N 称为截断阶次, 取值跟 极点的选择有关, 具体方法见文献[ 8] .则式( 4) 改 写为: G( z) = ∑ N i =1 giψi( z, b, c) ( 5) 实际系统的输入输出模型可以用图 1 所示的 Kautz 滤波网络来表示. 从图 1 第 1 支路得 x 1( k ) = 1 -c 2 ( z -b) z z 2 +b( c -1) -c u( k ), 展开得 : x 1( k +1) =-b( c -1) x 1( k ) +cx 1( k -1) + 1 -c 2 u( k +1) -b 1 -c 2 u( k ) . 同理, 由第 2 支路得 x 1( k ) 1 -b 2 z -b =x 2( k ), 第 29 卷 第 11 期 2007 年 11 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol.29 No.11 Nov.2007 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2007.11.023