。1172· 北京科技大学学报 第29卷 1-c(z-b)z -c22+6(c-1)z+1 -cz2+b(c-1)2+1 2+b(c-1)z-c z2+b(c-1)2-c 2+b(c-1)-c 2-b x()x() x(k) x() N)XN) g3 y() ②②病 图1 Kautz滤波网络结构图 Fig 1 Structure of Kautz filter networks 展开得： 展开为： x2(k)=J1-bx1(k)+bx2(k). x3(k+1)=b(c2-1)x1(k)+ [1-c3x1(k-1)-b(c-1)x2(k)+ 由第3支路得 xk=二+M二出x(, ex3(k-1)-c -cu(k+1)-bu(k)]. z2+b(c-1)-c 以此类推归纳可以得到如下的关系式一0： x1(k+1)=a1x1(k)+B11x1(k-1)+N1-c2(o11u(k-1)+o12u(k)） x2(k+1)=a21x1(k)+a2x2(k) x3(k+1)=1x1(k)十a8x3(k)十B31x1(k-1)十B8x3(k-1)+1-C(o1u(k-1)十o32u(k) x4(k+1)=a41x1(k)+a42x2(k)十a4x4(k)十B42x2k-1)+B44x2(k-1) x1(k+1)=G1x1(k)+a3x3k)++amx(k)+B1x1(k-1)+3x3(k-1)++Bxi(k-1)十 N1-c2)[1u(k-1)+o2u(k] (6) 其中，变量i的取值等于截断级数N对于一般对象取N=4~6就可以满足要求：参数1=（一c分× (一b,2=(一c宁；y和，的变化也是有规律的，以N=6为例，其定义如下： Q11Q12 a13 a14a15 c16 -b(c-1) a21 ap 23 C24 a25 a26 1-b b a31 32 33 a34 a35 036 bc2-1) 0 -b(c-1) a41 a42 44 045 46 -c1-b2 -b 0 -b(c-1) a51 C52 053 54 a55 56 -cbM2-1) 0 b(c2-1) 0 -b(c-1) a61 &62 463 a64 06 a66 21-b cb 0 bc2-1) 0 -b(c-1)」 B11 B12B13β14 B15 B16 P21 B22 23 24 0 0 B31 P32 B33 Bs B41 B42 B43 Bas 6 0 C B51 B52 B53 B 月 -c(1-c2) 1-c2 0 1 B62B63 B64 B6s B6 0 0 1-c20图 1 Kautz 滤波网络结构图 Fig.1 Structure of Kautz filter networks 展开得: x 2( k ) = 1 -b 2 x 1( k ) +bx 2( k ) . 由第 3 支路得 x 3( k ) = -cz 2 +b( c -1) z +1 z 2 +b( c -1) -c x 1( k) , 展开为 : x 3( k +1) =b( c 2 -1) x 1( k ) + [ 1 -c 2 ] x 1( k -1) -b( c -1) x 2( k ) + cx 3( k -1) -c 1 -c 2 [ u( k +1) -bu( k )] . 以此类推, 归纳可以得到如下的关系式[ 9-10] : x 1( k +1) =α11 x 1( k ) +β11 x1( k -1) + 1 -c 2 ( σ11 u ( k -1) +σ12 u( k )) x 2( k +1) =α21 x 1( k ) +α22 x 2( k ) x 3( k +1) =α31 x 1( k ) +α33 x 3( k ) +β31 x1( k -1) +β33 x 3( k -1) + 1 -c 2 ( σ31 u( k -1) +σ32 u( k) ) x 4( k +1) =α41 x 1( k ) +α42 x 2( k ) +α44 x 4( k ) +β42 x2( k -1) +β44 x 2( k -1)   x 1( k +1) =αi 1 x1( k ) +αi 3 x 3( k ) +…+αiixi( k ) +βi 1 x1( k -1) +βi 3 x3( k -1) +…+βi ix i( k -1) + ( 1 -c 2 )[ σi 1 u ( k -1) +σi2 u ( k )] ( 6) 其中, 变量 i 的取值等于截断级数 N, 对于一般对象取 N =4 ～ 6 就可以满足要求;参数 σi1 =( -c) i -1 2 × ( -b), σi 2 =( -c) i-1 2 ;αij和βij的变化也是有规律的, 以 N =6 为例, 其定义如下 : α11 α12 α13 α14 α15 α16 α21 α22 α23 α24 α25 α26 α31 α32 α33 α34 α35 α36 α41 α42 α43 α44 α45 α46 α51 α52 α53 α54 α55 α56 α61 α62 α63 α64 α65 α66 = -b( c -1) 1 -b 2 b b( c 2 -1) 0 -b( c -1) -c 1 -b 2 -b 0 -b( c -1) -cb( c 2 -1) 0 b( c 2 -1) 0 -b( c -1) c 2 1 -b 2 cb 0 b( c 2-1) 0 -b( c-1) , β11 β12 β13 β14 β15 β16 β21 β22 β23 β24 β25 β26 β31 β32 β33 β34 β35 β36 β41 β42 β43 β44 β45 β46 β51 β52 β53 β54 β55 β56 β61 β62 β63 β64 β65 β66 = c 0 0 1 -c 2 0 c 0 1 0 c -c( 1 -c 2 ) 0 1 -c 2 0 c 0 -c 0 1 -c 2 0 c . · 1172 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 29 卷