§5 Cubic spline a第1类边条件/ clamped boundary+:s(a)=y0’,S(b)=yn M-M la, x1 SIT(x)=-Mo +M 2h1 类似地利用xn1,b 2M0+M1=x(f1x0,x1l-y)=g0 上的sm(x) M+2M (yn’-f|xn-1,xnD)=gn a第2类边条件:s"(a)=y”=M,S"(b)=yn”=M 这时:=0,S1=2y;An=0,gn=2yn 特别地,M=Mn=0称为自由边界/ free boundary+,对应的 样条函数称为自然样条/ Natural Spline a第3类边条件/ periodic boundary+: 当∫为周期函数时,「2 HTM1「g1 A222() yn=yo, S(a)=S(b) Mo=M u-I 2 a 2M§5 Cubic Spline  第1类边条件 /* clamped boundary */： S’(a) = y0 ’ ， S’(b) = yn ’ [a , x1 ]: S[1]’(x) = 1 1 0 0 1 1 2 1 1 2 1 0 6 [ , ] 2 ( ) 2 ( ) h M M f x x h x a M h x x M        0 1 0 1 0 1 ( [ , ] ) 6 2 y g 0 f x x ’ h M  M    n n n n n n yn ’ f x x g h M  M      ( [ , ]) 6 1 2 1 类似地利用[ xn1 , b ] 上的 S[n]’(x)  第2类边条件： S”(a) = y0 ” = M0， S”(b) = yn ” = Mn 这时： n n n  0 , g  2y ;  0 , g  2y l0 0 0 m 特别地，M0 = Mn = 0 称为自由边界 /* free boundary */，对应的 样条函数称为自然样条 /* Natural Spline */。  第3类边条件 /* periodic boundary */ ： 当 f 为周期函数时， yn = y0 ， S’(a+) = S’(b)  M0 = Mn                n n n n n n g g M M1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 l m m l m l l m