§2-2传递函数 教学目的:掌握传递函数的概念及求法。 教学重点:求电路系统传递函数。 教学难点:求高阶系统响应 求解微分方程,可求出系统的输出响应,但如果方程阶次较高,则计算很繁,因 此对系统的设计分析不便所以应用传递函数将实数中的微分运算变成复数中的 代数运算可是问题分析大大简化 递函数的概念及意义: 1.传递函数的定义: 线性系统在零初始条件下,输出信号的拉氏变换,与输入拉氏变换之比 线性定长系统微分方程的一般表达式 do ahan d c+axDo dt b x为系统输出量,x为系统输入量。 在初始情况为零时,两端取拉氏变换: a3s"x(s)+a;s"-x(s)+…+anx(s)=bs"x,(s)+…+bnx,(s)(2-23) X(s)X(s)=bosm+blsm-+……+bh-1stbm/(aosn+as-1+……+an1stan) (2-24) X(s)输出量的拉氏变换 X(s)输入量的拉氏变换 Ws)系统或环节的传递系数。 2.传递函数的两种表达形式: 1)W(s=X(s)Xf(s)=bos+ bi sm-+……+ bm-1 s+bm/(aos+as1+…+anls+an) =K(S+Z1)S+Z2)……(S+Zm)/{(S+P1)(S+P2)…(S+Pn)} =Kgm1=1(S+Z)/∏=1(S+P) 2)W(s X(s)Xr(sbm(dosm+dI Sm-1+.+1/an(co sn+cI S-I++D)) =K(TS+1)2S+1)…(ImS+1y/{(T1S+1)T2S+1)…(T3S+1)} -Kgm=1(TiS+1)/n=I(TS+ (2-26) 其中,Z,-系统的零点;P}-系统极点 3.关于传递函数的几点说明: 1)传递函数的概念只适应于线性定常系统。 2)传递函数只与系统本身的特性参数有关,与输入量怎样变化无关 3)传递函数不能反映非零初始条件下系统的运动规律 传递函数分子多项式阶次低于至多等于分母多项式的阶次 4.传递函数求法:§2—2 传递函数 教学目的：掌握传递函数的概念及求法。 教学重点：求电路系统传递函数。 教学难点：求高阶系统响应。 求解微分方程,可求出系统的输出响应,但如果方程阶次较高,则计算很繁,因 此对系统的设计分析不便,所以应用传递函数将实数中的微分运算变成复数中的 代数运算,可是问题分析大大简化. 一.递函数的概念及意义： 1. 传递函数的定义： 线性系统,在零初始条件下,输出信号的拉氏变换,与输入拉氏变换之比. 线性定长系统微分方程的一般表达式: a a a a x b m bm xr r m n c c n n c n n c n dt d x dt dx dt d x dt d x + + + + = + + − − − 1  1 0  1 0 1 xc 为系统输出量， xr 为系统输入量。 在初始情况为零时，两端取拉氏变换： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 a s x s a s x s a x s b s x s b x s r m r m c n c n c n + + + = + + −   （2—23） Xc(s)/Xr(s)=b0 s m+b1 s m-1+……+bm-1 s+bm/(a0 s n+a 1s n-1+……+an-1 s+an) =W(s) (2-24) Xc(s)输出量的拉氏变换 Xr(s)输入量的 拉氏变换 W(s) 系统或环节的传递系数。 2. 传递函数的两种表达形式： 1） W(s)= Xc(s)/Xr(s)=b0 s m+b1 s m-1+……+bm-1 s+bm/(a0 s n+a 1s n-1+……+an-1 s+an) = Kg(S+Z1)(S+Z2)……(S+Zm)/{(S+P1)(S+P2)……(S+Pn)} =Kg  mI=1 (S+Zi) /  n j=1 (S+Pj) (2-25) 2）W(s)= Xc(s)/Xr(s)=bm(d0s m+d1 sm-1+……+1)/{an(c0 s n+c1 s n-1+……+1)} =K(T1 S+1)(T2 S+1)……(Tm S+1)/{(T’1 S+1)(T ‘ 2S+1)……(T ‘ 3S+1)} =KgmI=1 (TiS+1) /n j=1 (TjS+1) (2-26) 其中，Zi, - 系统的零点；Pj-系统极点 3. 关于传递函数的几点说明： 1）传递函数的概念只适应于线性定常系统。 2）传递函数只与系统本身的特性参数有关，与输入量怎样变化无关。 3）传递函数不能反映非零初始条件下系统的运动规律。 传递函数分子多项式阶次低于至多等于分母多项式的阶次。 4. 传递函数求法：