定义一个 算符 U(m, n)=om Xo (1)计算对易子,(m) (2)证明U(mm)(p.9)=6m0(m (3)计算迹Tr{(m,n)} (4)若算符A的矩阵元为Am=(nAn),证明 A=∑An0(m,n) A=TrAU(p, 解: (1)对于任意一个态矢v),有 LA,U(m, n)y)=HU(m, n)y-U(m, n)Hlw) tom), Hy EmU(m,n)v)-E,U(m, n)v) (Em-EnU(m, n)w 故 A,U(m, n)=(Em-E,K(n, n) (2)U(m, n*(p,q)=1mXpuoa op=ong(m, p) (3)算符的迹为定义一个 算符 ( ) U m n =  m  n , ˆ （1） 计算对易子 H U(m, n) ˆ , ˆ ； （2） 证明 U(m n)U (p q) U(m p) nq , ˆ , ˆ , ˆ =  + ； （3） 计算迹 TrU ˆ (m,n) ； （4） 若算符 A ˆ 的矩阵元为 Amn  m A n ˆ = ，证明 A A U(m n) m n mn , ˆ ˆ , =  Apq TrA ˆ U ˆ (p,q) + = 解： （1）对于任意一个态矢  ，有  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )            E E U m n E U m n E U m n H H H U m n HU m n U m n H m n m n m n m n , ˆ , ˆ , ˆ ˆ ˆ ˆ , ˆ , ˆ ˆ , ˆ , ˆ − − = − = = − = 故 H U(m n) (E E )U(m n) m n , ˆ , ˆ , ˆ = − （2） U(m n)U (p q) U(m p) m n q p n q , ˆ , ˆ , ˆ =     =  + （3）算符的迹为