Φ=E·dS 通过半球面的电通量为 φ=￠2/2=xR2a/2c0. ds+[EdS+E·ds 12.10两无限长同轴圆柱面,半径分 ES+Es+0=2ES 别为R1和R(R1>R2),带有等量异号电荷,高斯面内的体积为=2/S, 单位长度的电量为λ和-九,求(1)r<R1:(2)包含的电量为 q =pl=iprS R1<r<R2;(3)r>R2处各点的场强 根据高斯定理 解答]由于电荷分布具有 可得场强为E=pr,(0至rd2).① 轴对称性,所以电场分布也具 (2)穿过平板作一底面积为S,高为 有轴对称性 2r的圆柱形高斯面,通过高斯面的电通量仍 (1)在内圆柱面内做 为 中=2ES 同轴圆柱形高斯面,由于高斯 高斯面在板内的体积为V=Sd, 内没有电荷,所以 包含的电量为 gpv=pse E=0,(r<R1) 根据高斯定理 (2)在两个圆柱之间做一长度为l,半可得场强为E=pd2ao,(r≥d2).② 径为r的同轴圆柱形高斯面,高斯面内包含 方法二:场强叠加法 的电荷为q=Ml 穿过高斯面的电通量为 由于平板的 N Eds=EdS= E2rrl, 可视很多薄 板叠而成 根据高斯定理φ=qCo,所以 的,以r为 E2 界,下面平 E 2 y)<0 <r<R2) 板产生的场强方向向上,上面平板产生的场 强方向向下.在下面板中取一薄层dy,面电 (3)在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高荷密度为 斯面,由于高斯内电荷的代数和为零,所以 E=0,(r>R2) 产生的场强为dE1=do/2e0, 积分得 12.11一厚度为d的均匀带电无限大平板 电荷体密度为p,求板内外各点的场强 E1= pdy p (r+-) 2 「解答]方法一:高斯定理法 (1)由于平板具有面对称性,因此产同理,上面板产生的场强为 生的场强的方向与平板垂直且对称于中心 面:E=E' E2=「 ody d 在板 内取一底 r处的总场强为E=E1-E2=po 面积为S, (2)在公式③和④中,令r=d/2,得 高为2r的 So E2=0、E=E1=pd2eo 圆柱面作 E就是平板表面的场强 为高斯面, 平板外的场强是无数个无限薄的带电 场强与上 平板产生的电场叠加的结果,是均强电场, 下两表面的法线方向平等而与侧面垂直,通方向与平板垂直,大小等于平板表面的场 过高斯面的电通量为 强,也能得出②式5 Φe = q/ε0， 通过半球面的电通量为 Φ`e = Φe/2 = πR2σ/2ε0． 12．10 两无限长同轴圆柱面，半径分 别为 R1 和 R2(R1 > R2)，带有等量异号电荷， 单位长度的电量为 λ 和-λ，求（1）r < R1；（2） R1 < r < R2；（3）r > R2 处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有 轴对称性，所以电场分布也具 有轴对称性． （1）在内圆柱面内做一 同轴圆柱形高斯面，由于高斯 内没有电荷，所以 E = 0，（r < R1）． （2）在两个圆柱之间做一长度为 l，半 径为 r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含 的电荷为 q = λl， 穿过高斯面的电通量为 e d d 2 S S   =  = = E S E rl Ñ  E S ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，所以 2 0 E r   = ， (R1 < r < R2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高 斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以 E = 0，（r > R2）． 12．11 一厚度为 d 的均匀带电无限大平板， 电荷体密度为 ρ，求板内外各点的场强． [解答]方法一：高斯定理法． （1）由于平板具有面对称性，因此产 生的场强的方向与平板垂直且对称于中心 面：E = E`． 在 板 内取一底 面积为 S， 高为 2r 的 圆柱面作 为高斯面， 场强与上 下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通 过高斯面的电通量为 d e S  =   E S 2 0 d d d S S S =  +  +     E S E S E S 1 = + + = ES E S ES ` 0 2 ， 高斯面内的体积为 V = 2rS， 包含的电量为 q =ρV = 2ρrS， 根据高斯定理 Φe = q/ε0， 可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r≦d/2)．① （2）穿过平板作一底面积为 S，高为 2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍 为 Φe = 2ES， 高斯面在板内的体积为 V = Sd， 包含的电量为 q =ρV = ρSd， 根据高斯定理 Φe = q/ε0， 可得场强为 E = ρd/2ε0，(r≧d/2)． ② 方法二：场强叠加法． （ 1 ） 由于平板的 可视很多薄 板叠而成 的，以 r 为 界，下面平 板产生的场强方向向上，上面平板产生的场 强方向向下．在下面板中取一薄层 dy，面电 荷密度为 dσ = ρdy， 产生的场强为 dE1 = dσ/2ε0， 积分得 1 / 2 0 0 d ( ) 2 2 2 r d y d E r     − = = +  ，③ 同理，上面板产生的场强为 / 2 2 0 0 d ( ) 2 2 2 d r y d E r     = = −  ，④ r 处的总场强为 E = E1-E2 = ρr/ε0． （2）在公式③和④中，令 r = d/2，得 E2 = 0、E = E1 = ρd/2ε0， E 就是平板表面的场强． 平板外的场强是无数个无限薄的带电 平板产生的电场叠加的结果，是均强电场， 方向与平板垂直，大小等于平板表面的场 强，也能得出②式． S2 S1 E` S1 S2 E E d 2r S0 E` S0 E2 r dy y o E1 d