例2:已知:ax1=(1,4y,a2=(02,5),a3=(2,4,7) 试讨论向量组a1,a2,a3及向量组ax1,a2 的线性相关性 解:设数k1,k2,k2使得ka1+k2a12+k3a3=0成立。 0 2 即11+k22+k34|=0 5 7 未知量为k1,k,八 0 齐次线性方程组有 系数行列式124=0非零解,所以向量 15 1,02,3线性相关。 向量a1,C2对应分量不成比例,所以线性无关。 1717 例2: ( ) ( ) ( ) T T T 已知:1 = 1,1,1 , 2 = 0,2,5 , 3 = 2,4,7 试讨论向量组 及向量组 的线性相关性. 1 2 3  , , 1 2  , 解：设数 1 2 3 k k k , , 使得 1 1 2 2 3 3 k k k    + + = 0 成立。 即 1 2 3 1 0 2 0 1 2 4 0 1 5 7 0 k k k                 + + =                         未知量为 1 2 3 k k k , , 系数行列式 1 0 2 1 2 4 0 1 5 7 = 齐次线性方程组有 非零解，所以向量 1 2 3    , , 线性相关。 向量 1 2  , 对应分量不成比例，所以线性无关