第二章数列极限 习题 1数列极限概念 1) n (1)对下列e分别求出极限定义中相应的N E1=0.1,E2=0.01,E3=0.001 (2)对E1,E2,E3可找到相应的N,这是否证明了an趋于0?应该怎样做才对 (3)对给定的ε是否只能找到一个N? 2、按ε-N定义证明: 时B+1;(2)m3n2+n3 (1)lm 二:(3)lm (4) lim=0:(5)lm2=0(a>0)。 3、根据例2,例4和例5的结果求出下列极限,并指出哪些是无穷小数列 (1) lim:(2) lim V3:(3) lim:(4)lim (5)lim (6)im"10:(7)im 4、证明:若iman=a,则对任一正整数k,有 lim a+k=a 5、试用定义1’证明: (1)数列{-}不以1为极限:(2)数列{n-}发散。 6、证明定理21,并应用它证明数列(1+-1))的极限是1 n 7、证明:若lman=a,则lm|an=a。当且仅当a为何值时反之也成立? 8、按ε-N定义证明: (1)im(√n+1-√n)=0 (2)lm 1+2+3+…+n1 第二章 数列极限 习题 §1 数列极限概念 1、设 n a = n n 1+ (−1) ，n=1，2，…，a=0。 （1）对下列ε分别求出极限定义中相应的 N： 1  =0.1， 2  =0.01， 3  =0.001； （2）对 1  ， 2  ， 3  可找到相应的 N，这是否证明了 n a 趋于 0？应该怎样做才对； （3）对给定的ε是否只能找到一个 N？ 2、按ε—N 定义证明： （1） n→ lim n +1 n =1；（2） n→ lim 2 3 2 1 3 2 2 = − + n n n ；（3） n→ lim n n n! ； （4） n→ lim sin n  =0；（5） n→ lim n a n =0（a>0）。 3、根据例 2，例 4 和例 5 的结果求出下列极限，并指出哪些是无穷小数列： （1） n→ lim n 1 ；（2） n→ lim n 3 ；（3） n→ lim 3 1 n ；（4） n→ lim n 3 1 ； （5） n→ lim n 2 1 ；（6） n→ lim n 10 ；（7） n→ lim n 2 1 。 4、证明：若 n→ lim n a = a，则对任一正整数 k，有 n→ lim n k a + = a。 5、试用定义 1 证明： （1）数列{ n 1 }不以 1 为极限；（2）数列{ n n (−1) }发散。 6、证明定理 2.1，并应用它证明数列{ n n ( 1) 1 − + }的极限是 1。 7、证明：若 n→ lim n a = a，则 n→ lim | n a |= |a|。当且仅当 a 为何值时反之也成立？ 8、按ε—N 定义证明： （1） n→ lim ( n +1 − n) =0； （2） n→ lim 3 1 2 3 n + + ++ n =0；