(3)ima.=1,其中 ,n为偶数, n+n n为奇数。 §2收敛数列的性质 、求下列极限: (1)lm (3)lim (4)lm(Vn2+n-n);(5)lm(+√2+…+√10); (6) lim 2、设lman=a,limb=b,且a<b。证明:存在正数N,使得当nN时有a<b。 3、设{an}为无穷小数列,{bn}为有界数列,证明:{anbn}为无穷小数列 4、求下列极限: (2)lm(√222…y2) (3)lm (4)lim (5)lm(+ (n+ l) (2m) l (6)Iim n→① 5、设{an}与{bn}中一个是收敛数列,另一个是发散数列。证明{an±bn}是发散数 列,又问{anbn}和{}(b≠0)是否必为发散数列? 22 （3） n→ lim n a =1，其中 , 1 n n − n 为偶数， n a = n n + n 2 ，n 为奇数。 §2 收敛数列的性质 1、求下列极限： （1） n→ lim 4 2 3 3 1 3 3 2 + + + + n n n n ；（2） n→ lim 2 1 2 n + n ；（3） n→ lim 1 1 ( 2) 3 ( 2) 3 + + − + − + n n n n ； （4） n→ lim ( ) 2 n + n − n ；（5） n→ lim ( 1 2 10) n n n + ++ ； （6） n→ lim n n 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 2 + + + + + +   。 2、设 n→ lim n a = a， n→ lim n b = b，且 a<b。证明：存在正数 N，使得当 n>N 时有 n a < n b 。 3、设{ n a }为无穷小数列，{ n b }为有界数列，证明：{ n a n b }为无穷小数列。 4、求下列极限： （1） n→ lim ) ( 1) 1 2 3 1 1 2 1 ( + + +  +  n n  ； （2） n→ lim ( 2 2 2 2) 4 8  2n ； （3） n→ lim ) 2 2 1 2 3 2 1 ( 2 n n − + ++ ； （4） n→ lim n n 1 1− ； （5） n→ lim ) (2 ) 1 ( 1) 1 1 ( 2 2 2 n n n + + + +  ； （6） n→ lim ) 1 2 1 1 1 ( 2 2 2 n n n + n + + + + +  。 5、设{ n a }与{ n b }中一个是收敛数列，另一个是发散数列。证明{ n a ± n b }是发散数 列，又问{ n a n b }和{ n n b a }（ n b ≠0）是否必为发散数列？