6、证明以下数列发散: (1){(-1) 力)1:(2)1mW1:(3)c03x 7、判断以下结论是否成立(若成立,说明理由:若不成立,举出反例) (1)若{a2k-1}和{a2x}都收敛,则{an}收敛 (2)若{ax-2},{ax1和{a3k}都收敛,且有相同极限,则{an}收敛 8、求下列极限: 132n-1 242 ∑ (2)lm n (3)im[(n+1)“-n"].0<a<1 n→① (4)lm(+a)1+a2)…(1+a2)|ak1 an为m个正数,证明: ima+a2+…an=max{a1,a2,…,an} 10、设iman=a。证明: (1) lim Ina,] 2)若a0,an>0,则lman=1 §3数列极限存在的条件 、利用lm(1+-)"=e求下列极限 (1)im(1--)” (2)lmn(1+-)” (3)lm(1+—)”; (4)lim(1+ (5)lm(1+-2) 2、试问下面的解题方法是否正确: 求lm2"。 解:设an=2”及man=a。由于an=2an,两边取极限(n→∞)得a=2a,所以3 6、证明以下数列发散： （1）{ 1 ( 1) + − n n n }；（2）{ n n (−1) }；（3）{ 4 cos n }。 7、判断以下结论是否成立（若成立，说明理由；若不成立，举出反例）： （1）若{ a2k−1 }和{ a2k }都收敛，则{ n a }收敛； （2）若{ a3k −2 }，{ a3k−1 }和{ a3k }都收敛，且有相同极限，则{ n a }收敛 8、求下列极限： （1） n→ lim n n 2 2 1 4 3 2 1 −  ； （2） n→ lim ! ! 1 n p n p = ； （3） n→ lim [( +1) − ],0  1   n n ； （4） n→ lim (1 )(1 ) (1 ),| | 1 2 2 + + +   n  。 9、设 a a am , , , 1 2  为 m 个正数，证明： n→ lim n n m n n a1 + a2 +a =max{ a a am , , , 1 2  }。 10、设 n→ lim n a = a 。证明： （1） n→ lim n nan [ ] = a ； （2）若 a>0， n a >0，则 n→ lim n an =1。 §3 数列极限存在的条件 1、利用 n→ lim n n ) 1 (1+ = e 求下列极限： （1） n→ lim n n ) 1 (1− ； （2） n→ lim 1 ) 1 (1 + + n n ； （3） n→ lim n n ) 1 1 (1 + + ； （4） n→ lim n n ) 2 1 (1+ ； （5） n→ lim n n ) 1 (1 2 + 。 2、试问下面的解题方法是否正确： 求 n→ lim n 2 。 解：设 n a = n 2 及 n→ lim n a = a。由于 n a = 2 n−1 a ，两边取极限（n→∞）得 a = 2 a，所以