301 解(1) 50|=22 23x|=(x-2)x-3)=0 12-1 49x 三阶行列式定义的特征 (1)共有3!=6项相加,其结果是一个数 (2)每项有3个数相乘:a1na2n2a3p2,而每个数取自不同行不同列,即行足标固定为 123,列足标则是1,2,3的某个排列pP2P3 (3)每项的符号由列足标排列PP2P2的奇偶性决定,即符号是(-1)pp)。 故三阶行列式可写成 ∑( 二、n阶行列式 定义4(行列式)由n2个数组成的n行n列的n阶行列式定义如下: 其中∑表示对所有n阶排列P1P2…Pn的种数进行相加,共有P=n!项。(i,j) 位置上的元素用an表示。an称作对角元素。一般可记作Dn(或D);det(an 强调:(1)n阶行列式的定义具有类似的三项特征, (2)位置与位置上的元素区别。 特别,定义一阶行列式(即n=1)为:a1=a14 解 （1） 22 1 2 1 1 5 0 3 0 1 = − − （2） ( 2)( 3) 0 4 9 2 3 1 1 1 2 = x − x − = x x 三阶行列式定义的特征： （1） 共有 3！=6 项相加，其结果是一个数； （2） 每项有 3 个数相乘： 1p1 2 p2 3 p3 a a a ，而每个数取自不同行不同列，即行足标固定为 123，列足标则是 1，2，3 的某个排列 p1 p2 p3 ； （3） 每项的符号由列足标排列 p1 p2 p3 的奇偶性决定，即符号是 ( ) 1 2 3 ( 1)  p p p − 。 故三阶行列式可写成 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3! ( ) 31 32 33 21 22 23 11 12 13 3 ( 1) p p p p p p a a a a a a a a a a a a D = =  −  二、 n 阶行列式 定义 4（行列式） 由 2 n 个数组成的 n 行 n 列的 n 阶行列式定义如下： n n p p np n p p p n n nn n n a a a a a a a a a a a a          1 2 1 2 1 2 ! ( ) 1 2 21 22 2 11 12 1 = (−1)  ， 其中  n! 表示对所有 n 阶排列 p1 p2 pn 的种数进行相加，共有 P n! n = 项。 （ i , j ） 位置上的元素用 ij a 表示。 ii a 称作对角元素。一般可记作 Dn （或 D ）； det( ) aij 强调： （1） n 阶行列式的定义具有类似的三项特征， （2）位置与位置上的元素区别。 特别，定义一阶行列式（即 n = 1 ）为： a11 = a11