北京科技大学2003—2004学年度第一学期 量子力学与原子物理试题答案 题号 五总分学院: 班级: 学号 得分 姓名: 可能会有用的公式 薛定谔方程:y=i h2 d2 一维定态薛定谔方程 2m d +()v(x)=Ev(x) 动量算符:p=力 ax 高斯积分:eadh 。30分|一维无限深方势阱: 质量为m的粒子在一维无限深方势阱中运动,势阱可表示为: (x) 0,x∈(0,a) ∞,x<0,x>a 1。[10分求解能量本征值E和归一化的本征函数vn(x); 2。[5分]若已知t=0时,该粒子状态为:V(x,0)=后(w1(x)+2(x),求1时刻该粒子 的波函数 3。[5分求时刻测量到粒子的能量分别为E1和E2的几率是多少? 4。[10分求t时刻粒子的平均能量E和平均位置x 解:1)[10分 n北京科技大学 2003——2004 学年度第一学期 量子力学与原子物理试题答案 题号 一 二 三 四 五 总分 学院： 班级： 学号： 得分 姓名： 可能会有用的公式： 薛定谔方程： H i ˆ t    =  一维定态薛定谔方程： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 d V x x E x m dx       − + =   动量算符： p ˆ i x  =  高斯积分： 2 x e dx     − − =  一。[30 分]一维无限深方势阱： 质量为 m 的粒子在一维无限深方势阱中运动，势阱可表示为： ( ) 0; 0, ( ) ; 0, x a V x x x a   =     1。[10 分]求解能量本征值 E n 和归一化的本征函数 ( ) n  x ； 2。[5 分]若已知 t = 0 时，该粒子状态为： ( ) ( 1 2 ) 1 ,0 ( ) ( ) 2    x x x = + ，求 t 时刻该粒子 的波函数； 3。[5 分]求 t 时刻测量到粒子的能量分别为 E1 和 E2 的几率是多少？ 4。[10 分]求 t 时刻粒子的平均能量 E 和平均位置 x 。 解：1）[10 分] 2 2 2 2 2 sin 2 n n n x a a n E ma        =        = 