例6设随机变量X在(0,1)上服从均匀分布,求 K=2lnX的概率密度 解:在区间(0,1)上,函数nx<0, 故y=-2nx>0,y=-2<0 于是y在区间(0,41)上单调下降,有反函数 x=h( e /2 注意取 由前述定理得 绝对值 (y=(e2y(e2 0< /2 <1 小y 0 其它 回回例6 设随机变量X在(0,1)上服从均匀分布，求 Y=-2lnX的概率密度. 解： 在区间(0,1)上,函数lnx<0, 故 y=-2lnx>0, 0 2  = −  x y 于是 y在区间(0,1)上单调下降，有反函数 / 2 ( ) y x h y e − = = 由前述定理得        = − − − 0, 其它 , 0 1 ( ) ( ) ( ) / 2 / 2 / 2 y y y X Y e dy d e f e f y 注意取 绝对值