例6 令 V=(f(A)|f(x)e R[x),Ae Rxn)即n阶方阵A的实系数多项式的全体，则V关于矩阵的加法和数量乘法构成实数域R上的线性空间。证：根据矩阵的加法和数量乘法运算可知f(A)+ g(A) = h(A), kf(A) = d(A)其中, kE R, h(x),d(A)E R[x]又V中含有A的零多项式，即零矩阵0，为V的零元素，以fx)的各项系数的相反数为系数作成的多项式记为一f(x)，则r(A)有负元素一f(A).由于矩阵的加法与数乘满足其他各条，故V为实数域R上的线性空间区6.2线性空间的定义与简单性质§6.2 线性空间的定义与简单性质 即n 阶方阵A的实系数多项式的全体，则V关于矩阵 例6 令  ( ) ( ) [ ],  n n V f A f x R x A R  =   的加法和数量乘法构成实数域R上的线性空间． 证：根据矩阵的加法和数量乘法运算可知 f A g A h A kf A d A ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) + = = 其中， k R h x d A R x   , ( ), ( ) [ ] 又V中含有A的零多项式，即零矩阵0，为V的零元素. 以f(x)的各项系数的相反数为系数作成的多项式记为 －f(x) , 则f(A)有负元素－f(A). 由于矩阵的加法与数 乘满足其他各条，故V为实数域R上的线性空间