定理1 设A=(a)nxn为实对称正定矩阵，b,x∈R”,则x使二 次函数 f(x)=2(1,)-(6,) 取极小值分x是线性方程组Ax=b的解。 证明：必要性（解是极小值点）.设山是A比，=b的解 →Au=b→ f四）=-2Aw,0） 对任意x∈R",只须证明fx)-f(W≥0 fx)-f=24,-6,e+A,) (A(x-W),(x-)≥0 2 88 设A =( aij )n×n为 , b , x∈Rn , 则 x使二 次函数 ( , ) ( , ) 2 1 f (x)  Ax x  b x 取极小值  x 是线性方程组Ax = b 的解。 证明: . 设 u 是 Ax = b的解  Au = b  ( , ) 2 1 ( , ) ( , ) 2 1 f (x)  f (u)  Ax x  b x  Au u ( ( ),( )) 0 2 1  A x  u x  u  对任意 x∈Rn , 只须证明 f (x) – f (u) ≥ 0 ( , ) 2 1 f (u)   Au u