充分性.设u使fx)取极小值.取非零向量x∈R", 对任意teR,有 fu+)=24+,u+)-,+） f(0+(Au-b,x)+)(, 令()=孔山+x),由于g()是关于t的连续函数，当 g'()=0,取得极小值。 另一方面令g()=几u+tx),当0时，g(0)=fu) 达到极小值。 于是g(0)=0,即 (Au-b,x)=0 → A 所以，u是方程组Ax=b的解. 99 .设u使 f(x)取极小值.取非零向量 x∈Rn , 对任意 t∈R , 有 ( ( ), ) ( , ) 2 1 f (u  tx)  A u  tx u  tx  b u  tx ( , ) 2 ( ) ( , ) 2 Ax x t  f u  t Au  b x  令 g(t) = f( u + tx)，由于g(t)是关于t的连续函数，当 g’(t) =0，取得极小值。 ( Au – b , x ) = 0  Au – b = 0 所以，u是方程组Ax=b的解. 另一方面令 g(t) = f( u + tx)，当 t=0 时，g(0)= f(u) 达到极小值。 于是 g’(0) =0，即