(c) 图2一1Ⅱ点的两面投影 (二)点的三面投影规律 1、点的投影与点的空间位置的关系 从图2-11(a)、(b)可以看出，Aa、Aa、Aa”分别为点A到H、V、W面的距离，即： Aa=aax=a"ay(即a"arw),反映空间点A到H面的距离： Aa=aax=a"a,反映空间点A到V面的距离： Aa”=aaz=aay(即aym),反映空间点A到W面的距离： 上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画 出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。 2、点的三面投影规律 由图2-11中还可以看出： aayn=aa 即aa⊥Ox aax=a'avw即aa"⊥Oz aax=a"az 这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间 点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律： (1)点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即aaLOX: (2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直Oz轴，即aa”⊥OZ: (3)点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a”到OZ轴的距离，即aax=a"a:。(可 以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系) 根据上述投影规律，若己知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。 （c） 图 2－11 点的两面投影 （二）点的三面投影规律 1、点的投影与点的空间位置的关系 从图 2－11（a）、（b）可以看出，Aa、A a′、A a″ 分别为点 A 到 H、V、W 面的距离，即： A a = a′a x = a″a y (即 a″aYW)，反映空间点 A 到 H 面的距离； A a′=a a x = a″a z ，反映空间点 A 到 V 面的距离； A a″ = a′a z = a a y (即 aYH)，反映空间点 A 到 W 面的距离； 上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画 出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。 2、点的三面投影规律 由图 2－11 中还可以看出： a aYH = a′a z 即 a′a⊥OX a′a x = a″aYW 即 a′a″⊥OZ a a x = a″a z 这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间 点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律： （1）点的正面投影和水平投影的连线垂直 OX 轴，即 a′a⊥OX； （2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直 OZ 轴，即 a′a″⊥OZ； （3）点的水平投影 a 和到 OX 轴的距离等于侧面投影 a″ 到 OZ 轴的距离，即 a a x = a″a z 。（可 以用 45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系） 根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影