概率论与数理统计参考解答(或答案) 习题二十参数区间估计 1.置信区间;置信度;越短 2.可算得x=60.s=0.5745 (1)引进 X N(0,1) 由P{Uka2}=1-a=0.95 可解得的置信度为095的置信区间为 x士二02a/Vn=60±1.96(06/3)=(5608,6392) (2)引进r.T ~l(n-1) 由P{Tkta2}=1-a=0.95 可解得的置信度为095的置信区间为 x±lo25(n-1)s/Vn=60±230600.5745/3)=(55584,64416) 3.已知XN(4,0.52),=0.5,由置信区间的概念知 2}=1-a PIX uK 由于 a=0.95 0.25 196 由题意知 za2/Ⅶn=196×<0.1, n>(196×5)2=96.04,可取n≥97 故至少要取n=97的样本,才能满足要求。 4.已知n=16,总体XN(A,G),未知。 v.n7 2(n-1) 令P{x22(n-1)<n<x22(n-1)}=1-a=095,得概率论与数理统计参考解答（或答案） 习题二十 参数区间估计 1．置信区间；置信度；越短 2．可算得 x = 6.0, s = 0.5745. （1）引进 . . ~ N(0, 1) n X r v U  −  = ， 由 P{|U | z / 2 }=1− = 0.95， 可解得的置信度为 0.95 的置信区间为 / 6.0 1.96(0.6/ 3) (5.608, 6.392). x  z0.025 n =  = （2）引进 . . ~ ( −1) − = t n S n X r v T  ， 由 P{| T | t / 2 } =1 − = 0.95， 可解得的置信度为 0.95 的置信区间为 ( 1) / 6.0 2.3060(0.5745/ 3) (5.5584, 6.4416). x  t 0.025 n − s n =  = 3． 已知 X~N（，0.5 2），=0.5，由置信区间的概念知      = − − } 1 / | | { / 2 z n X P ， 即 {| | / } 1 . P X −   z / 2 n = − 由于 1 − = 0.95,  = 0.25, z / 2 = z0.25 = 1.96 ， 由题意知 0.1, 0.5 / 2 / = 1.96   n z  n (1.96 5) 96.04 2 n   = ，可取 n 97. 故至少要取 n = 97 的样本，才能满足要求。 4．已知 n =16，总体 X~N（， 2），未知。 ~ ( 1) ( 1) . . 2 2 2 − − = n n S r v     ， 令 { ( 1) ( 1)} 1 0.95 2 / 2 2 P  1− / 2 n −     n − = − = ，得