概率论与数理统计参考解答(或答案) 习题二十参数区间估计 1.置信区间;置信度;越短 2.可算得x=60.s=0.5745 (1)引进 X N(0,1) 由P{Uka2}=1-a=0.95 可解得的置信度为095的置信区间为 x士二02a/Vn=60±1.96(06/3)=(5608,6392) (2)引进r.T ~l(n-1) 由P{Tkta2}=1-a=0.95 可解得的置信度为095的置信区间为 x±lo25(n-1)s/Vn=60±230600.5745/3)=(55584,64416) 3.已知XN(4,0.52),=0.5,由置信区间的概念知 2}=1-a PIX uK 由于 a=0.95 0.25 196 由题意知 za2/Ⅶn=196×(196×5)2=96.04,可取n≥97 故至少要取n=97的样本,才能满足要求。 4.已知n=16,总体XN(A,G),未知。 v.n7 2(n-1) 令P{x22(n-1)<n<x22(n-1)}=1-a=095,得
概率论与数理统计参考解答（或答案） 习题二十 参数区间估计 1．置信区间；置信度；越短 2．可算得 x = 6.0, s = 0.5745. （1）引进 . . ~ N(0, 1) n X r v U − = ， 由 P{|U | z / 2 }=1− = 0.95， 可解得的置信度为 0.95 的置信区间为 / 6.0 1.96(0.6/ 3) (5.608, 6.392). x z0.025 n = = （2）引进 . . ~ ( −1) − = t n S n X r v T ， 由 P{| T | t / 2 } =1 − = 0.95， 可解得的置信度为 0.95 的置信区间为 ( 1) / 6.0 2.3060(0.5745/ 3) (5.5584, 6.4416). x t 0.025 n − s n = = 3． 已知 X~N（，0.5 2），=0.5，由置信区间的概念知 = − − } 1 / | | { / 2 z n X P ， 即 {| | / } 1 . P X − z / 2 n = − 由于 1 − = 0.95, = 0.25, z / 2 = z0.25 = 1.96 ， 由题意知 0.1, 0.5 / 2 / = 1.96 n z n (1.96 5) 96.04 2 n = ，可取 n 97. 故至少要取 n = 97 的样本，才能满足要求。 4．已知 n =16，总体 X~N（， 2），未知。 ~ ( 1) ( 1) . . 2 2 2 − − = n n S r v ， 令 { ( 1) ( 1)} 1 0.95 2 / 2 2 P 1− / 2 n − n − = − = ，得
fxi-an(n-yso3 xa(-1) 查表得x2(n-1)=x2023(15)=27488,x2a2(n-1)=x29n(15)=6262 所求的置信区间为(1218:125=81617023 5.已算得x=60,s=0.5745 (3)引进r1U=x-P 0/vn 由P{<a}=1-a=0.95 可解得的置信度为0.95的单侧置信上限为 x+00/m=60±1645(06/3)=6329 X (4)引进r.T= ~(n-1) 由PT<la}=1-a=0.95, 可解得的置信度为095的单侧置信上限为 x+105(9-1)s/√n=60±1.8695(0.5745/3)=6358 6.设两总体分别为X,H,可算得x=0.1425,S1=000287 y=0.1392,s2=0.0028s2 (n1-1)s2+(m2-1)s =(0.00255) n1+n2-2 X-y T= (1-12) t(n1+n2-2)=1(7) n1+1/n2 由 PATT2(n-1}=1-a,可解得所求置信区间为 y±Lan2(7)sn√/m1+1/n2 (0.002±23646(0.00255)1/4+1/5)=(-002,0006)
1 . ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2 / 2 2 2 2 1 / 2 2 = − − − − − − n n S n n S P 查表得 ( 1) (15) 27.488, ( 1) (15) 6.262. 2 0.975 2 1 / 2 2 0.025 2 / 2 n − = = − n − = = 所求的置信区间为 (8.126, 17.025). 6.262 15 , 11 27.488 15 11 = 5．已算得 x = 6.0, s = 0.5745. （3）引进 . . ~ N(0, 1) n X r v U − = ， 由 P{U z}=1− = 0.95， 可解得的置信度为 0.95 的单侧置信上限为 05 / 6.0 1.645(0.6 / 3) 6.329. x + z0. n = = （4）引进 . . ~ ( −1) − = t n S n X r v T ， 由 P{T t}=1− = 0.95， 可解得的置信度为 0.95 的单侧置信上限为 05 (9 1) / 6.0 1.8695(0.5745/ 3) 6.358. x + t0. − s n = = 6．设两总体分别为 X，Y，可算得 0.1425, 0.00287; x = s1 = (0.00255) . 2 ( 1) ( 1) 0.1392, 0.00228; 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 = + − − + − = = = n n n s n s y s sw ~ ( 2) (7) 1/ 1/ ( ) 1 2 1 2 1 2 t n n t s n n X Y T w + − = + − − − = ， 由 P{|T | t / 2 (n −1)} =1− ，可解得所求置信区间为 / 2 1 2 x − y t (7)sw 1/ n +1/ n = (0.002 2.3646(0.00255) 1/ 4 +1/ 5) = (−0.002, 0.006)