习题十四随机变量的协方差与相关系数 学号 班级 姓名 1.填空题 (1)设X~N(1,2),Y=2H+1,则pxy= (2)已知D(X)=0.54,D(Y)=0.25,cov(x,Y)=-0.03,则D(x+y) (3)随机变量X与Y相互独立的充分必要条件为 X与Y不相关的充分必要条件为 事件A与B互不相容的充分必要条件为」 事件A与B互为对立事件的充分必要条件为 2.设(X,Y)的密度函数为 (x+y),0≤x≤2,0≤y≤2 0 其它 求E(X),E(Y),E(HY),cov(x,Y),pxy,D(x+Y)
习题十四 随机变量的协方差与相关系数 学号 班级 姓名 1．填空题 （1）设 X ~ N(1, 22 )，Y = 2 X+1，则XY = 。 （2）已知 D(X )=0.54，D(Y )=0.25，cov(X, Y )= −0.03，则 D(X+Y )= 。 （3）随机变量 X 与 Y 相互独立的充分必要条件为 ； X 与 Y 不相关的充分必要条件为 ； 事件 A 与 B 互不相容的充分必要条件为 ； 事件 A 与 B 互为对立事件的充分必要条件为 。 2．设（X，Y）的密度函数为 + = 0 , 其它 ( ) , 0 2 , 0 2 8 1 ( , ) x y x y f x y 求 E(X )，E(Y )，E(XY )，cov(X, Y )，XY ，D(X+Y )
3.已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,32)和M(,42),且X与Y的相关 系数为PxY2·设Z=十 (1)求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z) (2)求X与Z的相关系数px (3)问X与Z是否相互独立?为什么? 4.假设二维随机变量(X,Y)在矩形G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均 匀分布,记UJ0,X≤y 0.X≤2Y 1,>F’D X>2Y (1)求U和V的联合分布;(2)求U和V的相关系数p
3．已知随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N(1, 32 )和 N(0, 4 2 )，且 X 与 Y 的相关 系数为 2 1 XY = − ，设 3 2 X Y Z = + 。 （1）求 Z 的数学期望 E(Z )和方差 D(Z )； （2）求 X 与 Z 的相关系数 XZ ； （3）问 X 与 Z 是否相互独立？为什么？ 4．假设二维随机变量（X，Y ）在矩形 G = {(x, y ) 0 x 2, 0 y 1 }上服从均 匀分布，记 = X Y X Y U 1, 0 , ， = X Y X Y V 1, 2 0 , 2 。 （1）求 U 和 V 的联合分布；（2）求 U 和 V 的相关系数
5.现将一颗骰子抛掷n次,以X表示1点的次数,以Y表示出现6点的次数, 求co(H,Y)
5 * ．现将 一 颗骰子抛掷 n 次 ， 以 X 表示 1 点 的 次 数 ， 以 Y 表示出现 6 点 的 次 数 ， 求 cov (X, Y )
课余练习(十四) ,当b>0 1.证明:若Y=a+bX(a、b为常数,b≠0,则P={-1,当b0,P(B)>0,并定义随机变 量X、Y如下: x={1.当发生时 ,当B发生时 10,当A不发生时 0,当B不发生时 证明:若pxy=0,则X与y必定相互独立 3.设三维随机变量(X,Y,Z)的协方差矩阵为: 2312 而U=2X+3}+z,V=X-2Y+5Z,W=Y-z。求(U,V,W)的协 方差矩阵 4.设ⅹ是取值于(a,b)的连续型随机变量。证明不等式a≤E(X)≤b, b D(X)≤(
课余练习（十四） 1．证明：若 Y = a + bX (a、b 为常数，b 0)，则 − = 1, 0 1, 0 b b 当 当 。 2．设 A 和 B 是某随机试验的两个事件，且 P (A ) > 0，P (B ) > 0，并定义随机变 量 X、Y 如下： = 当 不发生时 当 发生时 A A X 0 , 1, ， = 当 不发生时 当 发生时 B B Y 0 , 1, 证明：若 XY = 0，则 X 与 Y 必定相互独立。 3．设三维随机变量（X，Y，Z）的协方差矩阵为： − − 2 3 12 1 20 3 9 1 2 而 U = 2X + 3Y + Z ，V = X − 2Y + 5Z ，W =Y − Z 。求（U，V，W）的协 方差矩阵。 4．设 X 是取值于(a，b)的连续型随机变量。证明不等式 a E(X) b ， 2 ) 2 ( ) ( b a D X −