河海大学：《概率论》习题十七练习解答

概率统计——习题十七答案 ∑(Xx1-μ)2 ∑(x1-x) 1.(1)=1 2~x(m) ~x2(n-1)。 (2)X1+“+X,~to,参数为9:X2+…+x12F9,参数为9 (16-1)S215 n o2=2~x2(15 ∴P{S2/σ2≤2.04}=P{n≤15(2.04)}=P{n≤3.06} =1-P{n>30.6}=1-0.01=0.99 (2)D(S2)= 2)(15s2)4 2 15 152(2)15)=15 3.∵X= 其中ξ~N(O,1),n~X2(m),且5,n独立 /1 F(1,n 4.(1)因为独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布,而 E(Z)=∑aE(X1)=中∑a,D(Z)=∑aD(X)=2∑a 故Z~N(∑a,o2∑a2) nB,(n-1)s X (2) 2~x(n-1), N(O,1),且两随机变量独立, 0/√n B μ o/√m B2/(n-1 F(3,n-3) (n-3) (2)∵:Xm-X-N(0o2+°)(n-1)s-x2(m-D且二者独立

概率统计——习题十七答案 1．（1） ( ) ~ 2 1 2   −  = n i Xi ( ) 2 x n ， ( ) ~ 2 1 2   − = n i Xi X ( 1) 2 x n − 。 （2） ~ 2 9 2 1 1 9 Y Y X X + + + +   t(9)，参数为 9； ~ 2 9 2 1 2 9 2 1 Y Y X X + + + +   F(9,9)，参数为(9,9)。 2．（1） ~ (15), (16 1) 15 2 2 2 2 2   =  −  = S S  { / 2.04} { 15(2.04)} { 3.06} 2 2  P S   = P   = P   = 1 − P{  30.6} = 1 − 0.01 = 0.99. （2） . 15 2 (2)(15) 15 15 15 ( ) 4 2 4 2 2 2 2 =   =                   = S D S D 3． , / n X    = 其中 ~ (0, 1), ~ ( ) 2  N   n ， 且，独立， ~ (1, ). / /1 ~ (1), 2 2 2 2 F n n X      = 4．(1)因为独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，而 ( ) ( ) , 1 1   = = = =  n i i i n i E Z aiE X a ( ) ( ) , 1 2 2 1 2   = = = =  n i i i n i D Z ai D X a 故 ~ ( , ). 1 2 2 1   = =   n i i n i Z N ai a (2) ~ (0, 1), / ~ ( 1), ( 1) 2 2 2 2 2 N n X n n B n S  −   −  − =   且两随机变量独立， ~ ( 1). /( 1) ( 1) / 2 2 2 = − − −  − =   −   T t n B n X n nB n X 5．(1) ~ (3, 3); ( 3) 3 1) / 3 ( 4 2 3 1 2 4 2 3 1 2 −  −              − =     = = = = F n n X X X X n n i i i i n i i i i (2) ~ ( 1) ( 1) ~ (0, ), 2 2 2 2 2 1  −   − + −  + n n S n  Xn X N 且二者独立

X Xn1-X//(n-1)S2 s Vn+l (n-1)~t(n-1) 6.C=3986

( 1) ~ ( 1). ( 1) 1 1 2 2 1 1 − −  − +  − = + −  + + n t n n S n n X X n n S Xn X n 6．C=39.86