河海大学：《概率论》习题七及课余练习解答

概率统计——习题七解答 2 1.(1)α==,β=; (2)=F2、/0149 530530 (3)U=max(x, Y: -Lo 0 0.250.75 V=min(X, Y 0.750.25 2.由于XX,1213-(064036敬 X X 1 XIX4-X2X X3 X4 0.23040.53920.2304 3.计算得 P 1-6π-2 4 2 sinX 0 0 COsX 故有:sinX 2 24 1616 2 0 164 cosr、/0√ 81616 16168) 4. P(Z=k;=P(X +r=k)=P(X=L, Y=k-I-PX=IP(=k-1 p(1-p) C 可见z=H+Y~B(m1+n2,P)。 5.由于P{n>rt}=P{母鸡在0,1时间内没有下蛋}=P(X1=0}=e,t>0,当t≤0时, P{η≤}=0,故Fn() t>0, 可见η服从参数为入的指数分布 0,t≤0

概率统计——习题七解答 1．（1） 9 2  = ， 9 1  = ； （2） . 30 11 9 5 1 4 30 7 1 5 1 0 ~ 2         Y = X （3）         = 0.25 0.75 0 1 U max{X,Y} ~ ；         = 0.75 0.25 0 1 V min{X,Y} ~ 2．由于 X1X4，X2X3 iid ~         0.64 0.36 0 1 ，故 . 0.2304 0.5392 0.2304 1 0 1 1 4 2 3 ~ 3 4 1 2         − = X X − X X X X X X 3．计算得 P 2 1 4 1 8 1 16 1 16 1 X 2  − 4  − 0 4  2  sinX −1 2 2 − 0 2 2 1 2 2  X 4 1 16 1 0 16 1 4 1 cosX 0 2 2 1 2 2 0 故有：             − − 16 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 2 2 0 2 2 1 sin X ~ ；              16 9 16 5 8 1 4 1 16 1 0 ~ 2 2 X ；             8 1 16 5 16 9 1 2 2 0 cos X ~ 4．   = = = = + = = = = − = = = − k l k l P Z k P X Y k P X l Y k l P X l P Y k l 0 0 { } { } { , } { } { }  = + − + − − − − − = − − = − k l k k n n k n n k l k l n k l n l l n l Cn p p C p p C p p 0 ( ) 1 2 1 2 2 2 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) ， 可见 Z=X+Y~ ( , ) B n1 + n2 p 。 5 *． 由于 P{   t }=P{母鸡在[0，t ]时间内没有下蛋}= { = 0} = ,  0, − P X e t t t 当 t  0 时， P{  t} = 0, 故     −  = −  0, 0. 1 , 0, ( ) t e t F t t 可见服从参数为的指数分布

课余练习(七)解答 1,因为XP(A1,YP(x),且相互独立,所以P(x=m}=c-,m=01 Pir=ni 0,1 于是 PZ=k =P(X+Y=k;=2P(X=m,y=k-m m=0 -(1+2)k k ∑ m!(k-m) -(A1+2) (1+2),k=012, 所以Z~P(λ1+λ2)。 X+Y-3-2-1 311 12121212121212 X-Y10-1 12121212121212 Ⅹ2+Y-2-3-2-1 1511 44 12121212121212 max(X,1)-101 2334 n(X,Y)-2-10 5 21212 3、“→”显然,直接验证即可 P P Pk-1,k≥ 又p Pk pk-1 P1 Po ∑pk=1,∴∑P=1,于是Po Pk-1 Pk-2 Pc k=0 k=0 所以:PkK! 即X~P(λ)

课余练习（七）解答 1、因为 X~P（1），Y~P（2），且相互独立，所以 , 0,1, ! { } = = 1 1 = − e m m P X m m   , 0,1, ! { } = = 1 1 = − e n n P Y n n   ， 于是  = = = + = = = = − k m P Z k P X Y k P X m Y k m 0 { } { } { , } m k m k m k m m k m m k m k k e e k m e m − = − + = − − −   − = − = 1 2 0 ( ) 0 1 2 !( )! ! ! ( )! ! 1 2 1 2         ( ) , 0,1,2, ! 1 2 ( ) 1 2 = + = − + k k e k     所以 Z~P（1+2）。 2、             + − − − − − 12 2 12 2 12 1 12 2 12 3 12 1 12 1 3 2 1 2 1 2 3 3 2 1 P X Y             − − 12 2 12 2 12 1 12 2 12 3 12 1 12 1 5 3 2 3 2 5 1 0 1 P X Y             + − − − − − − 12 2 12 2 12 1 12 2 12 3 12 1 12 1 5 7 4 11 4 15 2 3 2 1 2 P X Y             − 12 4 12 3 12 3 12 2 3 2 1 max( , ) 1 0 P X Y         − − 12 2 12 5 12 5 min( , ) 2 1 0 P X Y 3、“”显然，直接验证即可。 “” p k p k k  = −1  ， = p −1 , k  1 k pk k  又 0 0 0 1 2 1 1 ! p k p p p p p p p p k k k k k k  = = − − −  ， 1 0  =  k =  pk ， 1 ! 0 0   =  = p k k k  ，于是 − p = e 0 ， 所以： , 0,1,2, ! = = − e k k p k k   即 X~P（）