教学目的要求: 了解概率论与数理统计的硏究对象——随机现象的统计规律。掌握确定性现象和随机 现象两个基本概念,并对本书内容体系有一个大致总体的了解。 教材分析: 1.概括分析:本部分是本书的引言,本部分内容是本课程的开头课,所以本部分 内容也起到一个概述全书并为全书知识体系的展开而打好基础的作用 2.教学重点:随机现象的概念,概率论与数理统计的概念 3.教学难点:概率论与数理统计的研究对象 教学过程: 概率论与数理统计是硏究随机现象统计规律的一门数学分科。什么是随机现象呢?下 面让我们先做两个简单的试验: 试验一:一个盒子中有10个完全相同的白球,搅匀后从中任意摸取一球。 试验 个盒子中有10个相同的球,但5个是白色的,另外5个是黑色的,搅匀后 从中任意摸取一球。 分析上述两个试验结果给出下述两个基本概念 确定性现象: 试验一所代表的类型,在试验之前就能断定它有一个确定的结果。这种类型的试验所 对应的现象,称为确定性现象。 确定性现象非常广泛,例如 “早晨,太阳必然从东方升起。” “苹果,不抓住必然往下掉。 “边长为a、b的矩形,其面积必为ab。” “一个质点在t秒钟沿直线移动的距离为st,则此质点移动的速度必定是 v(o) ds(1) dt 随机现象: 试验二所代表的类型,它有多于一种可能的试验结果,但是在一次试验之前不能肯定 会出现哪一个结果。这一类试验称为随机试验。这种类型的试验所对应的现象,称为随机 现象 在客观世界中随机现象也是极为普遍的,例如: “某地区的年降雨量” “检查流水生产线上的一件产品,是合格品还是不合格品?
引 言 ·１· 引 言 教学目的要求： 了解概率论与数理统计的研究对象——随机现象的统计规律。掌握确定性现象和随机 现象两个基本概念，并对本书内容体系有一个大致总体的了解。 教 材 分 析 ： 1．概括分析：本部分是本书的引言，本部分内容是本课程的开头课，所以本部分 内容也起到一个概述全书并为全书知识体系的展开而打好基础的作用。 2．教学重点：随机现象的概念，概率论与数理统计的概念. 3．教学难点：概率论与数理统计的研究对象. 教 学 过 程 ： 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学分科。什么是随机现象呢？下 面让我们先做两个简单的试验： 试验一：一个盒子中有 10 个完全相同的白球，搅匀后从中任意摸取一球。 试验二：一个盒子中有 10 个相同的球，但 5 个是白色的，另外 5 个是黑色的，搅匀后 从中任意摸取一球。 分析上述两个试验结果给出下述两个基本概念： 一．确定性现象： 试验一所代表的类型，在试验之前就能断定它有一个确定的结果。这种类型的试验所 对应的现象，称为确定性现象。 确定性现象非常广泛，例如： “早晨，太阳必然从东方升起。” “苹果，不抓住必然往下掉。” “边长为 a、b 的矩形，其面积必为 a∙b。” “一个质点在 t 秒钟沿直线移动的距离为 s(t)，则此质点移动的速度必定是 dt ds t v t ( ) ( ) = .” …… …… …… 二．随机现象： 试验二所代表的类型，它有多于一种可能的试验结果，但是在一次试验之前不能肯定 会出现哪一个结果。这一类试验称为随机试验。这种类型的试验所对应的现象，称为随机 现象。 在客观世界中随机现象也是极为普遍的，例如： “某地区的年降雨量” “检查流水生产线上的一件产品，是合格品还是不合格品？
言 “打靶射击时,弹着点离靶心的距离 概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的数学学科,由于随机现象的普遍性 使得概率论与数理统计具有极其广泛的应用。近年来,一方面它为科学技术、工农业生产 等的现代化作出了重要的贡献:另一方面,广泛的应用也促进概率论与数理统计有了极大 的发展 三.概率论筒史: 概率论是一门硏究随机现象数量规律的学科,早在十七世纪中叶便开始了对随机现 象的硏究在这些研究中建立了概率论的一些基本概念如事件,概率,随机变量,数学期 望等.当时研究的模型较简单,就是现在通称的古典概型 其后,随着生产实践的发展,特别是在射击理论、人寿保险、测量误差等工作中提 出的一些概率问题,促使人们在概率论的极限定理方面进行深入研究.起初主要对贝努 里( Bernoulli试验概型进行,其后则推广到更为一般的场合。极限定理的研究在十八世 纪和十九世纪整整200年中成了概率论研究的中心课题。在本世纪初,由于新的更有力 的数学方法的引入,这些问题得到了较好解决 虽然概率论历史悠久,但是它的严格的数学基础的建立以及理论研究和实际应用的 极大发展却主要是本世纪的事情 由于物理学(如统计物理)、生物学以及工程技术(如自动电话、无线电技术)发展的 推动,概率论得到了飞速的发展.理论课题不断扩大与深入,概率论的思想渗入各个学 科成了近代科学发展明显的特征之 由于各个数学分支的发展与互相渗透,概率论的严格的数学基础被建立起来,古典 问题得到了解决,新的概念和工具不断出现,概率论成了数学的一个活跃分支 概率论大大地扩大了它的应用范围.特别在最近几十年中,概率论的方法被引入各 个工程技术学科和社会学科.目前,概率论在近代物理,无线电与自动控制,工厂产品 的质量控制,农业试验,公用事业等等方面都找到了重要应用,这些实际需要也有力地 推动了概率论的新发展,有些还形成了边缘学科(如信息论、排队论) 在这个时期内,由于生物学和农业试验的推动,数理统计学也获得了很大发展,它 以概率论为理论基础又为概率论应用提供了有力的工具,两者互相推动,迅速发展.而 概率论本身的研究则转入以随机过程为中心课题,取得了许多理论上和应用上都有重要 值的结果
引 言 ·２ · “打靶射击时，弹着点离靶心的距离” …… …… …… 概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的数学学科，由于随机现象的普遍性， 使得概率论与数理统计具有极其广泛的应用。近年来，一方面它为科学技术、工农业生产 等的现代化作出了重要的贡献；另一方面，广泛的应用也促进概率论与数理统计有了极大 的发展。 三. 概率论简史: 概率论是一门研究随机现象数量规律的学科，早在十七世纪中叶便开始了对随机现 象的研究在这些研究中建立了概率论的一些基本概念如事件，概率，随机变量，数学期 望等．当时研究的模型较简单，就是现在通称的古典概型. 其后，随着生产实践的发展，特别是在射击理论、人寿保险、测量误差等工作中提 出的一些概率问题，促使人们在概率论的极限定理方面进行深入研究．起初主要对贝努 里(Bernoulli)试验概型进行，其后则推广到更为一般的场合。极限定理的研究在十八世 纪和十九世纪整整 200 年中成了概率论研究的中心课题。在本世纪初，由于新的更有力 的数学方法的引入，这些问题得到了较好解决． 虽然概率论历史悠久，但是它的严格的数学基础的建立以及理论研究和实际应用的 极大发展却主要是本世纪的事情． 由于物理学(如统计物理）、生物学以及工程技术(如自动电话、无线电技术)发展的 推动，概率论得到了飞速的发展．理论课题不断扩大与深入，概率论的思想渗入各个学 科成了近代科学发展明显的特征之一． 由于各个数学分支的发展与互相渗透，概率论的严格的数学基础被建立起来，古典 问题得到了解决，新的概念和工具不断出现，概率论成了数学的一个活跃分支． 概率论大大地扩大了它的应用范围．特别在最近几十年中，概率论的方法被引入各 个工程技术学科和社会学科．目前，概率论在近代物理，无线电与自动控制，工厂产品 的质量控制，农业试验，公用事业等等方面都找到了重要应用，这些实际需要也有力地 推动了概率论的新发展，有些还形成了边缘学科（如信息论、排队论）． 在这个时期内，由于生物学和农业试验的推动，数理统计学也获得了很大发展，它 以概率论为理论基础又为概率论应用提供了有力的工具，两者互相推动，迅速发展．而 概率论本身的研究则转入以随机过程为中心课题，取得了许多理论上和应用上都有重要 价值的结果．