河海大学：《概率论》习题五及课余练习解答

概率统计——习题五解答 (1)a.q=p,k b. Ckip'gl, k=r,r+l, (2)C160.7(1-0.7)0k,k=0,1,2…10 2.(1)由1=∑P{X=k}=a∑=ae,得a=e-; (2)由1=∑a()=以(++。)=°a,得a 392727 (3)∵e=P{X=1}=P{X=2}=e-,∴=2 2 P{X=4} 3.由于p=P{调整设备}=1-C00.)(1-0.1)0-C(01)(1-0.1)3≈0.2639, 故 P{X=k}=C4p(1-p)k,k=0,1,2,3,4 4.每个错字出现在每页上的概率为p=1/500,500个错字落在这本书上可看成做了500次 贝努里试验,从而一页上出现错字的数量服从参数为500,1/500的二项分布B(500,1/500) 利用泊松定理计算,λ=500×1/500=1,得 P{指定一页上至少有三个错字}=1-P(该页上至多有两个错字} 3-=1-(e++,e)=1-a1=00803 -1.1-1 5.(1)P=c48×7×6×570 (2)由于P(成功三次)=C1()3(1-)7≈00003,可见他(她)猜对的概率仅为 万分之三,此概率太小,按实际推断原理(小概率原理),可认为他(她)确有区分能力。 6∵.设k=K时P{X=k}最大,则解联立不等式 PIX=K P{X=K-1} 1, P(Y=K+13 P=1s1 即得A-1≤K≤A,故 「λ-1λ,若λ是整数 k={AL若不是整数 课余练习(五)解答 1、(1)不是某个随机变量的分布律;(2)是某个随机变量的分布律。 、令Ⅹ--该商店每月销售某种商品的数量,则ⅹ-P(7), Y--该商店每月月初某种商品的进货量 由题意有:P{X≤Y}=0.999,查表即可得出Y。 3、X的取值为1,2,3, P{X=1}=1/6,P{x=6613551 5、k-1、1 ,P{X=k}=()

概率统计——习题五解答 1．（1）a． q k−1 p, k =1, 2,  ； b．Ck r − − 1 1 p r q k−r , k = r, r +1,  ； （2） 0.7 (1 0.7) , 0, 1, 2, ,10. 10 C10 k k − −k k =  2．（1）由    =   = =  = = = 0 0 ! 1 { } k k k ae k P X k a ，得 − a = e ； （2）由  = = = + + = 3 1 27 38 ) 27 8 9 4 3 2 ) ( 3 2 1 ( k k a a a ，得 38 27 a = ； （3） , 2. 2! { 1} { 2} 1! 2  =  = = = = =  − −  e P X P X e 2 4 2 3 2 4! 2 { 4} − −  = = = e e P X 3．由于 p = P{调整设备}=1 (0.1) (1 0.1) (0.1)(1 0.1) 0.2639 1 9 10 0 0 10 −C10 − −C −  ， 故 { } (1 ) , 0, 1, 2, 3, 4. 4 = = 4 − = − P X k C p p k k k k 4．每个错字出现在每页上的概率为 p = 1/500，500 个错字落在这本书上可看成做了 500 次 贝努里试验，从而一页上出现错字的数量服从参数为 500，1/500 的二项分布 B（500，1/500） 利用泊松定理计算，=5001/500=1，得 P{指定一页上至少有三个错字}=1− P{该页上至多有两个错字} 0.0803. 2 5 ) 1 2 1 1 ( ! 1 1 1 1 1 2 0 = − + + = − =   − − − − − = −  e e e e e k k k 5．（1） 70 1 8 7 6 5 4! 4 8 4 4 =    = = C C P ； （2）由于 P（成功三次） ) 0.0003 70 1 ) (1 70 1 ( 3 3 7 = C10 −  ，可见他（她）猜对的概率仅为 万分之三，此概率太小，按实际推断原理（小概率原理），可认为他（她）确有区分能力。 6 *． 设 k =K 时 P{X= k}最大，则解联立不等式 1, { } { 1} 1, { 1} { }  = = +  = − = P X K P X K P X K P X K 即得  −1 K   ，故    − = [ ], . 1, , , 若 不是整数 若 是整数      k 课余练习（五）解答 1、（1）不是某个随机变量的分布律；（2）是某个随机变量的分布律。 2、令 X----该商店每月销售某种商品的数量，则 X~P（7）， Y----该商店每月月初某种商品的进货量， 由题意有： P{X Y}= 0.999, 查表即可得出 Y。 3、X 的取值为 1，2，3， P{X=1}=1/6，P{X=2}= 6 1 6 5  ，P{X=3}= 6 1 6 5 6 5   ，，P{X=k}= 6 1 ) 6 5 ( 1  k − ，