概率统计——习题十五解答 1、设x=第部分的长度,=12…10,则总长度=∑X,且x…X0相互独立。 E(X1)=2,Dx)=0.05,E(∑X)=20,D∑X)=005210 ∵由中心极限定理知 P∑X1-20K01}≈20 0.1 l=2④ 1=0.4714. 005√10 10 2、设X1为第i个加数的舍入误差,i=1,2,…,则X在(-0.5,0.5)内服从均匀分布,且相互独立, E(X)=0.D(X)=1/12 (1)P∑x1}=P(∑、1=}=1-243/√5) √1500/12 =2(1-0.90988严=0.18024 (2)设最多可有n个数相加,则有 095P∑X1k10)20(10)-1,即D≥095 n/12 从而_10 ≥1.645,n≤443.45 故,n最大可取出443. 3设x={n第台车米开工1=1220,则x=x为某时刻开工的车床台数 E(X1)=06,D(X7)=(06)04)=0.24,再设供电所至少要供应车间N千瓦电可满足要 求,则由题意知 2000.6) 20006) N-120 0.999=P{0≤X≤N}≈d )-Φ(一 2000.24) 200(024) 48 N-120 √482309,N≥120+21.=145≈142(千瓦) 4、设良种数为X,则Ⅹ-B(np),其中n=600,0=16,设不超过的界限为a,则应有 X 1 ≤a}=0.99,则由中心极限定理,得 0006
概率统计——习题十五解答 1、设 Xi =第 i 部分的长度， i = 1, 2, ,10, 则总长度== 10 i 1 Xi ，且 1 X10 X , , 相互独立。 E( X ) , D( X ) . , E( X ) , D( X ) . ( ), i i i i 2 i 0 05 i 20 0 05 10 2 1 0 1 1 0 1 2 = = = = = = 由中心极限定理知 ) ( ) . . . . P{| X | . } ( i i 1 0 4714 10 2 1 2 0 05 10 0 1 20 0 1 2 1 0 1 − − = − = = 2、设 Xi 为第 i 个加数的舍入误差， i = 1, 2, , 则 Xi 在 ( −0.5, 0.5 ) 内服从均匀分布，且相互独立， E( X ) , D( X ) / . i = 0 i = 1 12 （1） } 1 [2 (3 / 5) 1] 1500 /12 15 {| | 15} {| ( ) | * 1500 1 1500 1 = − − = i= i i P Xi P X =2(1−0.90988)=0.18024； （2）设最多可有 n 个数相加，则有 ) 1 n/12 10 0.9 P{| X | 10} 2 ( n i 1 i − = ，即 ) 0.95. /12 10 ( n 从而 . , n . . n / 1 645 443 45 12 10 故， n 最大可取出 443. 3、设 = , , , i , Xi 否则 第 台车床开工 0 1 i = 1, 2, ,200 ，则 = = 200 i 1 X Xi 为某时刻开工的车床台数。 ( ) = 0.6, ( ) = (0.6)(0.4) = 0.24, E Xi D Xi 再设供电所至少要供应车间 N 千瓦电可满足要 求，则由题意知 ), 48 120 ) ( 200(0.24) 200(0.6) ) ( 200(0.24) 200(0.6) 0.999 {0 } ( − − − = − = N N P X N . , N 3 09 48 120 − N 120+21.5=141.5142（千瓦）。 4、设良种数为 X，则 X~B(n,p)，其中 n=6000, p = 1/ 6 ，设不超过的界限为 a，则应有 } 0.99 6 1 6000 { − a = X P ，则由中心极限定理，得：
X-6000× 600 6000a ≤a}=P }≈2Φ( 6000 6000× 6000×- 6000a 故有2Φ( 6000a 查表得 58,解得a=0.0124 良种粒数X的范围为 (-00124)×6000≤X≤(+0.0124)×6000,即925≤X≤1075。 6 5设有X部分机同时使用外线则有X~B(n,p),其中n=200p=05np=10,、m(1-p)=308 设有N条外线,由中心极限定理得 P{X≤N}=P X N-10 (1-p)√mp(1-p) 查表得:28)=09,N应满足条件~-0≥128,即N≥10+128*308=1394,取N=14 3.08 6、设Xn为n次投掷中正面出现的次数,则Xn~B(n0.5),正面出现的频数为Xn/n,有题意, 有P04<<0.6}≥0.9, P(04<x<06=P02<-xn-05m=<02m;≈02√m)-a(-02m)= n*0.5*0.5 2Φ(0.2√m)-1 因此2(02Vm)-1≥09,查表得n≥6765,取n=68 课余练习(十五)解答 1、(1)10/19,(2)9/19 2、见图1,记圆心角∠BOC=x,∠COA=y,则三角形ABC的3个角分别为0.5x,0.5y和
1 6 5 6 1 6000 6000 } 2 ( 6 5 6 1 6000 6000 6 5 6 1 6000 6 1 6000 } { 6 1 6000 { − − − = ） a a X a P X P 故有 1 6 5 6 1 6000 6000 2 ( − ） a =0.99。 查表得 2.58 6 5 6 1 6000 6000 = a ，解得 a=0.0124. 良种粒数 X 的范围为 0.0124) 6000 6 1 0.0124 6000 ( 6 1 （ − ） X + ，即 925 X 1075。 5、设有 X 部分机同时使用外线，则有 X ~ B（n, p) ，其中 n=200,p=0.05,np=10, np(1− p) = 3.08 . 设有 N 条外线，由中心极限定理得： ) 3.08 10 } ( (1 ) (1 ) { } { − − − − − = N np p N np np p X np P X N P 查表得： (1.28) = 0.9 ，N 应满足条件 1.28 3.08 10 N − ，即 N 10+1.28*3.08 =13.94 ，取 N=14。 6、设 X n 为 n 次投掷中正面出现的次数，则 X ~ B(n,0.5) n ，正面出现的频数为 Xn / n ，有题意， 有 {0.4 0.6} 0.9 n X P n ， 0.2 } (0.2 ) ( 0.2 ) *0.5*0.5 0.5 {0.4 0.6} { 0.2 n n n n X n P n n X P n n − − − = − = 2(0.2 n) −1 因此 2(0.2 n) −1 0.9 ，查表得 n 67.65 ，取 n=68。 课余练习（十五）解答 1、（1）10/19，（2）9/19 2、 见图 1，记圆心角 BOC = x,COA = y ，则三角形 ABC 的 3 个角分别为 0.5x,0.5y 和
丌-0.5(x+y)。于是,样本空间可表示成Ω={(x,y)x>0,y>0,x+yr,故该事件可以表示为: E={(x,y)∈Ω2 r},见图2,所以P(E)=0 图 3、(1)、 12(2)、2x22.14y,(3)6572,7n24,5/32 x 4、有题意X,X2…,X2独立同分布,且有 E(X)=a12D(X;)=a4 ∑x2 X 由中心极限定理知:Yn 的极限分布是标准正态分布, n(aa-a2)(a4-a2 所以当n充分大时,Yn近似服从标准正态分布,从而Z 14 +a2近似服从参数为 )的正态分布
− 0.（5 x + y) 。于是，样本空间可表示成 = {( x, y) | x 0, y 0, x + y 2}。 ABC 为 锐 角 三 角 形 当 且 仅 当 0.5x 0.5,0.5y 0.5, − 0.5(x + y) 0.5 ， 即 x , y , x + y , 故该事件可以表示为： E = {( x, y) | x , y , x + y } ，见图 2，所以 P(E) = 0.25 3、（1）、 3 12 3 2 2 yx x y + ，（2）、 x x 3 2 2 2 + ， 3 6 1 y + ，（3）65/72，7/24，5/32 4、有题意 2 2 2 2 X1，X ，，Xn 独立同分布，且有 2 4 2 2 2 E(Xi ) = ai , D(Xi ) = a − a 由中心极限定理知： n a a Z a n a a X na n n a a X na Y n n i i n i i n 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 2 ( ) 1 ( ) − − = − − = − − = 的极限分布是标准正态分布， 所以当 n 充分大时， Yn 近似服从标准正态分布，从而 2 2 4 2 Y a n a a Zn n + − = 近似服从参数为 ( , ) 2 4 2 2 n a a a − 的正态分布