河海大学数学系列基础课程CAI 概率论与教理统计 讲授印凡成
概率论与数理统计 讲授 印凡成 河海大学数学系列基础课程CAI
本课程与其他数学基础课的关系 微积分 线性代数
本课程与其他数学基础课的关系 微积分 线性代数
确定性数学 初等数学、高等数学(微积分)、线性代数等 随机数学一以概率论为代表 1.赌博人口统计出生率性别等 2.非确定性现象:抛硬币掷骰子发大水等 3.研究和揭示随机现象的统计规律性的科学 概率论
序 言 一 .确定性数学 初等数学、高等数学(微积分)、线性代数等 二.随机数学---以概率论为代表 1.赌博 人口统计 出生率 性别等 2.非确定性现象: 抛硬币 掷骰子 发大水等 3.研究和揭示随机现象的统计规律性的科学 ---概率论
三.理论联系实际最活跃的学科 1.应用性: 概率统计的理论一直在广泛地应用于工农业、军事、 科技等领域 2.渗透性: 与基础学科、工程学科结合可产生新的学科和研究 方向。例如:信息论、系统论、控制论、排队论、可靠 性理论、可靠度分析、平差分析、统计物理、水文统计 数量经济等
三.理论联系实际最活跃的学科 1.应用性: 概率统计的理论一直在广泛地应用于工农业、军事、 科技等领域 2.渗透性: 与基础学科、工程学科结合可产生新的学科和研究 方向。例如：信息论、系统论、控制论、排队论、可靠 性理论、可靠度分析、平差分析、统计物理、水文统计、 数量经济等
四.概率论的内容构成 基础部分—概率论: 古典概率随机变量及其分布 分布函数数字特征等 应用部分—数理统计: 统计量构造参数估计 假设检验回归分析等 深入部分—随机过程: 马尔可夫过程平稳过程 随机分析等
四.概率论的内容构成 基础部分---概率论: 古典概率 随机变量及其分布 分布函数 数字特征等 应用部分---数理统计: 统计量构造 参数估计 假设检验 回归分析等 深入部分---随机过程: 马尔可夫过程 平稳过程 随机分析等
第一章随机事件和概率 随机试验 样本空间、随机事件 频率和概率 古典概型 几何概型 概率的公理化结构 条件概率 事件的独立性 贝努里概型
第一章 随机事件和概率 随机试验 样本空间、随机事件 频率和概率 古典概型 几何概型 概率的公理化结构 条件概率 事件的独立性 贝努里概型
1.1随机试验 随机试验(简称“试验”)的例子 随机试验可表为E E1:抛一枚硬币,分别用“H和“T表示出正面和反面 E2:抛两枚硬币,考虑可能出现的结果; E3:掷一颗骰子,考虑可能出现的点数i E4掷两颗骰子,考虑可能出现的结果及点数之和;
1.1 随机试验 一、随机试验(简称“试验”)的例子 随机试验可表为E E1 : 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2 : 抛两枚硬币，考虑可能出现的结果； E3 : 掷一颗骰子，考虑可能出现的点数i; E4 : 掷两颗骰子，考虑可能出现的结果及点数之和；
E5:记录电话交换台一分钟内接到的呼叫次数; E6:对一目标进行射击,直到命中为止,考虑其结果; Ez:在一批灯泡中任取一只,测其寿命 二、随机试验的特征 1可在相同条件下重复进行 2试验结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现
二、随机试验的特征 E5 : 记录电话交换台一分钟内接到的呼叫次数； E6 : 对一目标进行射击，直到命中为止，考虑其结果; E7 : 在一批灯泡中任取一只，测其寿命。 1.可在相同条件下重复进行; 2.试验结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现
12样本空间、随机事件 、样本空间 1、样本空间:所有基本事件组成的集合称为样 本空间,记为92=(o}; 2、样本点样本空间的元素称为样本点,样本点 即基本事件,记为o 例如 对应E1的样本空间为2=(H,T}; 对应E2的样本空间为 C2={(H,H)2(H,T)2(T,H,(T,T)} 对应E3的样本空间为Ω2={0,1,2
1.2 样本空间、随机事件 一、样本空间 1、样本空间：所有基本事件组成的集合称为样 本空间，记为={}； 2、样本点: 样本空间的元素称为样本点，样本点 即基本事件，记为. 例如 对应E1的样本空间为={H，T}； 对应E2的样本空间为 ={(H,H), (H, T), (T, H), (T, T)}； 对应E5的样本空间为={0, 1, 2, … }；
二、随机事件 1.定义试验中可能出现或可能不出现的事情叫 “随机事件”,简称“事件” 2基本事件:不可能再分解的事件,即试验的结果, 常记为“o”. 3两个特殊事件:必然事件Ω、不可能事件￠ 任何事件均是某些样本点组成的集合 例如对于试验与E,以下A、B即为两个随机事件 A=“至少出一个正面”={(HH),(H,T),(T,H)}; B=“至少m次少于n次”={mm+1,…,n-1
二、随机事件 1.定义 试验中可能出现或可能不出现的事情叫 “随机事件”, 简称“事件”. 2.基本事件: 不可能再分解的事件, 即试验的结果， 常记为“”. 3.两个特殊事件: 必然事件Ω、不可能事件. 任何事件均是某些样本点组成的集合. 例如 对于试验与E5 ，以下A 、 B即为两个随机事件: A＝“至少出一个正面” ＝{(H,H), (H, T), (T, H)}； B＝“至少m次少于n次”＝{m, m+1, …, n－1}