概率统计——习题十一解答 1.z~N(0,5)。 2.(1)f(x,y)= ,00 其它 (2)P{Y≤X}=f(xy)ohy=j∫25e3hy=e 3.∵Y=lnX~N(0,1),x=e单调可导, 0 X(x) p(In x) X> 2π x≤0 0 x≤0. 1, > 4.∵:F1(y)=P{snX≤y}= 当-10, 0 其它, f(x, y)dxdy e ydv=z-1+e 3 x+ys e z≥1 f2(=) 0<z<1, 0
概率统计——习题十一解答 1． Z ~ N(0,5)。 2．（1） = − 0 , 其它 25 , 0 0.2, 0 ( , ) 5 e x y f x y y （2） − − = = = y x x y P Y X f x y dxdy d x e d y e 0 5 1 0.2 0 { } ( , ) 25 . 3．Y = ln X ~ N(0, 1)， y x = e 单调可导， = = − 0, 0. , 0, 2 1 0, 0 , 0 | | 1 (ln ) ~ ( ) 2 ln2 x e x x x x x x X f x x X 4． − = = 0, 1, 1, 1, ( ) {sin } y y F y P X y Y 当 − 1 y 1 时，考虑到 f (x) = 0, x (0, ), 当 − 1 y 0 时， F ( y) = 0, Y 当 0 y 1 时， − = + = y y Y dx y x dx x F y arcsin 0 arcsin 2 2 arcsin , 2 2 2 ( ) = − 0 其它 , 0 1, 1 2 ( ) 2 y f Y y y 5． = − 0, , , 0 1, 0, ( , ) 其它 e x y f x y y + − − − − − − − − = − + = − + = = x y z z x y z z z z x y z Z d x e d y e e z d x e d y z e z z F z f x y dxdy 1 0 0 ( 1) 0 0 1 , 1, 1 , 0 1, 0, 0, ( ) ( , ) − − = − − 0, 0. 1 , 0 1, ( 1) , 1, ( ) z e z e e z f z z z Z
0≤z<1, 6.∵F2()=f(x,y)ddy= x+y≤ 2(1-z/2)2,1≤z<2, 1, f2()=F2()={2-,1≤<2 1,其它
6． + − − = = x y z Z z z z z z z F z f x y dxdy 1, 2, 1 2(1 / 2) , 1 2, / 2, 0 1, 0, 0, ( ) ( , ) 2 2 − = = 1, . 2 , 1 2, , 0 1, ( ) ( ) ' 其它 z z z z f z F z Z Z