概率统计——习题二解答 1、∵P(ABC)≤P(AB)=0,∴P(ABC)=0,P=P(A∪B∪C 2、由于P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B,故 (1)当ACB时,P(AB)=06=max (2)当AB=S时,P(AB)=0.3=min 3、不放回抽样:P=6×5×5=5:有放回抽样:1-11×1131 6×5×6180 11×10×9 4、(1)P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B) (2)P(A∪B)=5/12,P(A∩B)=7/12,P(AB)=1/12,P(AB∪AB)=1/4 5、由于A-B=A-AB,且ABcA,所以P(A-B)=P(A)-P(AB),于是 P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.5-0.2=03,因此P(AB)=1-P(AB)=07 6、证明:因为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),而P(AB)≥0,所以P(A∪B)≤P(A)+P(B), 又ABcA∪B 故P(AB)≤P(A∪ 又由 1-P(A)-P(B)=P(A)+P(B)-1-P(AB)+P(AU B)-1=P(AB)-(1-P(AU B))SP(AB) 总之,有1-P(A)-P(B)≤P(AB)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B) 课余习题(二)解答 1, P(AB)=l-P(AB)=l-P(AU B)=l-P(A)-P(B)+P(AB)=P(AB 得1-P(A)-P(B)=0,从而有P(B)=1-P(A)=1-p 2、P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=1-p+Vp-P(A∪B)≥1-p+√P-1 p(1-√P)>0,即有P(A∩B)>0 3、用事件A表示“他通过口试”,事件B表示“他通过笔试”,则由已知,P(A)=0.8,P (B)=0.65,P(A∪B)=0.75,于是 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.8+0.65-0.75=0.7 即该学生这门课结业的可能性为70%
概率统计——习题二解答 1、 . 8 5 P(ABC) P(AB) = 0, P(ABC) = 0, P = P(A B C) = 2、由于 P(AB) = P(A) + P(B) − P(A B), 故 （1） 当 A B 时，P（AB）=0.6=max; （2） 当 AB=S 时，P（AB）=0.3=min. 3、不放回抽样： ; 33 5 11 10 9 6 5 5 = P = 有放回抽样： . 1331 180 11 11 11 6 5 6 = P = 4、（1） P(AB) P(A) P(A B) P(A) + P(B) ； （2） P(A B) = 5/12, P(A B) = 7 /12, P(AB) =1/12, P(AB AB) =1/ 4. 5 、由于 A − B = A − AB ， 且 AB A ，所以 P(A − B) = P(A) − P(AB) ，于是 P(AB) = P(A) − P(A − B) = 0.5 − 0.2 = 0.3， 因此 P(AB) = 1− P(AB) = 0.7 6、证明：因为 P(A B) = P(A) + P(B) − P(AB) ，而 P(AB) 0 ，所以 P(A B) P(A) + P(B) ， 又 AB A B ， 故 P(AB) P(A B) ，又由于 1− P(A) − P(B) = P(A) + P(B) −1= P(AB) + P(A B) −1 = P(AB) − (1− P(A B)) P(AB) 总之，有 1− P(A) − P(B) P(AB) P(A B) P(A) + P(B) 课余习题（二）解答 1、 P(AB) =1− P(AB) =1− P(A B) =1− P(A) − P(B) + P(AB) = P(AB) 得 1− P(A) − P(B) = 0 ，从而有 P(B) = 1− P(A) = 1− p 2、 P(A B) = P(A) + P(B) − P(A B) =1− p + p − P(A B) 1− p + p −1 = p(1− p) 0 ，即有 P(A B) 0 3、用事件 A 表示“他通过口试”，事件 B 表示“他通过笔试”，则由已知，P（A）=0.8，P （B）=0.65， P(A B) =0.75，于是 P(AB) = P(A) + P(B) − P(A B) = 0.8 + 0.65 − 0.75 = 0.7 即该学生这门课结业的可能性为 70%
