习题十三随机变量的数学期望(I)与方差 学号 班级 姓名 1.按节气出售的某种节令商品,每售出1公斤可获利a元,过了节气处理剩余 的这种商品,每售出1公斤净亏损b元。设某店在季度内这种商品的销量X是 随机变量,X在区间(n,n)内服从均匀分布。为使商店所获利润的数学期望 最大,问该店应进多少货? 2.将n只球(1~n号)随机地放进n只盒子(1~n号)中去,一只盒子装一只 球。若一只球装入与球同号的盒子中,称为一个配对。记X为总的配对数,求 E(X)
习题十三 随机变量的数学期望（II）与方差 学号 班级 姓名 1．按节气出售的某种节令商品，每售出 1 公斤可获利 a 元，过了节气处理剩余 的这种商品，每售出 1 公斤净亏损 b 元。设某店在季度内这种商品的销量 X 是 一随机变量，X 在区间（t1，t2）内服从均匀分布。为使商店所获利润的数学期望 最大，问该店应进多少货？ 2．将 n 只球（1~ n 号）随机地放进 n 只盒子（1~ n 号）中去，一只盒子装一只 球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记 X 为总的配对数，求 E(X )
3.设随机变量X的分布律为 P{X=k}=p(1-p),k=0,1,2, 其中0<p<1是常数。求E(X),D(X) 4.设随机变量X的概率密度函数为 1。-|x-叫 f(x)=e 0<x<+0) 求E(X),D(X)
3．设随机变量 X 的分布律为 P{X= k }= p(1−p) k ，k =0，1，2， 其中 0< p <1 是常数。求 E(X )，D(X )。 4．设随机变量 X 的概率密度函数为 , ( ) 2 1 ( ) = − + − − f x e x x 求 E(X )，D(X )
5.已知求E(X)=0,Px1<2}=且D(X)存在。证明D(x)22 6.设随机变量X与Y独立,方差有限。证明: D()=D(X)D()+[E(X)D(Y)+D(X[E(Y]
5．已知求 E(X )=0， 2 1 P{ X 2}= 且 D(X )存在。证明 D(X ) 2。 6．设随机变量 X 与 Y 独立，方差有限。证明： 2 2 D(XY ) = D(X )D(Y) + [E(X )] D(Y) + D(X )[E(Y)]
课余练习(十三) 1.设随机变量X的分布律为 (1+a) 求E(X),D(X) 2.设随机变量X服从指数分布,其密度函数为 0 其中θ>0是常数。求E(X),D(X) 3.一个有n把钥匙的人要开他的门,他随机而独立地试开。若其中只有一把能 开门,分别讨论以下两种情况下试开次数的数学期望和方差。 (1)试开不成功的钥匙立即除去;(2)试开不成功的钥匙不除去
课余练习（十三） 1．设随机变量 X 的分布律为 1 (1 ) { } + + = = k k a a P X k ，k = 0 , 1 , 2 , , a > 0 求 E(X )，D(X )。 2．设随机变量 X 服从指数分布，其密度函数为 = − 0 , 0 , 0 1 ( ) x e x f x x 其中 >0 是常数。求 E(X )，D(X )。 3．一个有 n 把钥匙的人要开他的门，他随机而独立地试开。若其中只有一把能 开门，分别讨论以下两种情况下试开次数的数学期望和方差。 （1）试开不成功的钥匙立即除去；（2）试开不成功的钥匙不除去
