2008春季班 性代数第4章向量组的线性相关性 向量个数大于向量维数时向量组线性相关, 任何n+1个n维向量线性相关 n个n维向量a1,a2,…,an线性相关的充分 必要条件是由向量排成的行列式等于0.即 12,…‘,0n 向量组的线性相关性的定理很多,其中最重 要的是这几个: (1)若c1,a2,…,C,线性无关,而 a1,a2,…,a,线性相关,则可由 a1,C2,…,a线性表出,且表示法惟 (2)若a1,a2,…,C可由B1,B2,…,B线性 表出,且S>t,则a1,a2,…,C线性相关 (3)若a1,a2,…,C线性无关且可由 B1,B2,…,B线性表出,则s≤t 以下这些性质也是很有用的: (1)包含零向量的向量组必线性相关 (2)一个向量组中如果有部分向量线性相关, 则整个向量组线性相关 (3)一个线性无关的向量组其中任何部分向 量组都线性无关 (4)一个线性相关的向量组,如果每一个向 量都删去同一序号的分量,得到一个维数较低的2008 春季班 线性代数 第４章 向量组的线性相关性 4—5 向量个数大于向量维数时向量组线性相关， 任何n + 1个n维向量线性相关． n个n维向量α α α n , , , 1 2 " 线性相关的充分 必要条件是由向量排成的行列式等于０．即 α α α n , , , 1 2 " ＝０． 向量组的线性相关性的定理很多，其中最重 要的是这几个： （１）若α α α s , , , 1 2 " 线性无关，而 α1 ,α 2 ,",α s ,β 线性相关, 则β 可由 α α α s , , , 1 2 " 线性表出，且表示法惟一． （２）若α α α s , , , 1 2 " 可由β β β t , , , 1 2 " 线性 表出，且s > t ，则α α α s , , , 1 2 " 线性相关． （３）若α α α s , , , 1 2 " 线性无关且可由 β β β t , , , 1 2 " 线性表出，则s ≤ t ． 以下这些性质也是很有用的： （１） 包含零向量的向量组必线性相关． （２） 一个向量组中如果有部分向量线性相关， 则整个向量组线性相关． （３） 一个线性无关的向量组其中任何部分向 量组都线性无关． （４） 一个线性相关的向量组，如果每一个向 量都删去同一序号的分量，得到一个维数较低的