2008春季班 性代数第4章向量组的线性相关性 称为线性无关 只有一个向量的向量组{ax},如果a=0,则 向量组是线性相关的;如果C≠0,则向量组是 线性无关的 一个不少于2个向量的向量组若线性相关, 则必定有一个向量可以由这个向量组中的其余 向量线性表示.反之,若一个向量组中,有一个 向量可以由其余向量线性表示,那么这个向量组 是线性相关的 这个命题的等价命题就是:向量组线性无关 的充分必要条件是向量组中任意向量都不能由 其余向量线性表示 按定义,向量组a1,a2,…,a,线性无关当且 仅当向量方程 k1a1+k2a2+…+kas=0 只有零解 将向量a1,C2,…,a按列排成一个矩阵, 记作A,即A=(a1,a2,…,a,),则向量组 a1,C2,…,a,线性相关的充分必要条件是齐次 线性方程组 有非零解2008 春季班 线性代数 第４章 向量组的线性相关性 4—4 称为线性无关． 只有一个向量的向量组{α}，如果α = 0，则 向量组是线性相关的；如果α ≠ 0，则向量组是 线性无关的． 一个不少于２个向量的向量组若线性相关， 则必定有一个向量可以由这个向量组中的其余 向量线性表示．反之，若一个向量组中，有一个 向量可以由其余向量线性表示，那么这个向量组 是线性相关的． 这个命题的等价命题就是：向量组线性无关 的充分必要条件是向量组中任意向量都不能由 其余向量线性表示． 按定义，向量组α α α s , , , 1 2 " 线性无关当且 仅当向量方程 k1α 1 + k2α 2 + "+ ksα s = 0 只有零解． 将向量α α α s , , , 1 2 " 按列排成一个矩阵， 记作 A，即 A＝（α α α s , , , 1 2 " ），则向量组 α α α s , , , 1 2 " 线性相关的充分必要条件是齐次 线性方程组 Ax = 0 有非零解．