2008春季班 性代数第4章向量组的线性相关性 4-3 设a1,C2,…,C是n维向量, 152 k是数,则 k1c1+k2O2+…+k 称为向量a1,a2,…,a,的一个线性组合 若B=k1a1+k2a2+…+k,a3,称B 可由a1,2,…,C线性表示或线性表出 例1设a1=(1,2,3),a2=(0,1,4) ax3=(2,3,6),B=(-1,,5),试用 a1,C2,a3线性表示B 例2设ax1=(1,4,0,2), B=(3,10,a,4)y.a取何值时,B可由 C1,a2,C3线性表示?写出表示式 向量组的线性相关与线性无关 设a1,a2,…,a是n维向量,若存在不全为 零的数k1,k2,…,k,使得 k a+k 2c2 +…+kC=0 成立,则称向量组a1,a2,…,a,线性相关.否则2008 春季班 线性代数 第４章 向量组的线性相关性 4—3 设α α α s , , , 1 2 " 是n维向量， k k ks , , , 1 2 " 是数，则 k1α 1 + k2α 2 + "+ ksα s 称为向量α α α s , , , 1 2 " 的一个线性组合． 若β = k1α 1 + k2α 2 + "+ ksα s，称β 可由α α α s , , , 1 2 " 线性表示或线性表出． 例1 设 ( ) ， T α1 = 1, 2, 3 ( ) T α 2 = 0, 1, 4 ， ( )T α 3 = 2, 3, 6 ， ( ) T β = − 1, 1, 5 ，试用 1 2 3 α ,α ,α 线性表示β ． 例２ 设 ( ) ， T α1 = 1, 4, 0, 2 ( )T α 2 = 2, 7, 1, 3 ， ( )T α 3 = 0, 1, − 1, 2 ， ( T β = 3, 10, a, 4) ．a取何值时，β 可由 1 2 3 α ,α ,α 线性表示？写出表示式． ４． 2 向量组的线性相关与线性无关 设α α α s , , , 1 2 " 是n维向量，若存在不全为 零的数 ，使得 k k ks , , , 1 2 " k1α 1 + k2α 2 + "+ ksα s = 0 成立，则称向量组α α α s , , , 1 2 " 线性相关．否则