2008春季班 性代数第4章向量组的线性相关性 4-2 a+B=(an1+b1,a2+b2,…,an+b,), 称为向量a与B的和 设 1:l 1 称-a=(-a1,-a2,…,-an)为向量a的负向量 于是定义向量的减法 a-B=a+(-B) 设a=(a1,a2,…,an),k是实数,定义 ka=(ka1,ka2,…,kan), 称为数k与向量a的数量乘法,简称数乘. 对任意n维向量a,B,y及任意实数k,l 向量的加法及数量乘法满足以下8个性质: (1)a+B=B+a; (2)(a+)+y=a+(B+y) (3)a+0=a; (4)a+(-a)=0; (5)1·c=a (6)k(la)=(k)a; (7)k(a+B)=ka+kB (8)(k +Da= ka+la2008 春季班 线性代数 第４章 向量组的线性相关性 4—2 ( )T + = a + b a + b an + bn , , , α β 1 1 2 2 " ， 称为向量α 与β 的和． 设 ( ) T a a an , , , α = 1 2 " ， 称 ( ) 为向量 T − = − a −a −an , , , α 1 2 " α 的负向量． 于是定义向量的减法： α − β = α +（− β）． 设 ( ) T a a an , , , α = 1 2 " ，k是实数，定义 ( )T k ka ka kan , , , α = 1 2 " ， 称为数k与向量α 的数量乘法，简称数乘． 对任意n维向量α，β，γ 及任意实数k,l ， 向量的加法及数量乘法满足以下８个性质： （１）α + β = β + α ； （２）( ) α + β + γ = α + (β + γ )； （３）α + 0 = α ； （４）α +（−α）= 0； （５）1⋅α = α ； （６）k(lα) = (kl)α ； （７）k(α + β ) = kα + kβ ； （８）(k + l)α = kα + lα ．