D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1996.03.004 第18卷第3期 北京科技大学学报 Vol.18 No.3 1996年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing hm1996 滚动轴承故障诊断中的分形 张文明李莉申焱华王英王卫刚 北京科技大学资源工程学院.北京100083 摘要简述了滚动轴承运转中时域序列所表现出的自相似性，重构了振动信号对应的嵌人相空 间的序列，计算得出分维数，实验结果表明，振动时域序列的分维数在不同工况、不同间隙下 是有差别的，可以做为识别轴承故障的特征量， 关键词故障诊断，滚动轴承，分形，分形维数 中图分类号TH133.33,TH165.3 在滚动轴承的故障诊断和预测技术中，振动监测是主要的方法之一·对测得的滚动轴承的振 动信号通过F℉T变化进行频域分析，也就是提取振动信号中的周期成分，然后根据不同故障对 应的特征频率，以及各个频率成分上的能量分布，识别出滚动轴承的故障， 在实际监测中，由于外载荷、摩擦力以及随机干扰力的存在，系统必然呈现出一定非线 性特性.传统的F℉T功率谱图法难以完全反映出振动信号（如：时域波形等）中更为细致 的东西某些故障，诸如轴承间隙的过大或过小，从FFT功率谱图上是难以识别的·本文 从分形学角度对滚动轴承的故障诊断进行分析： 1自相似与分形 一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时域尺度来看都是相似 的.根据不同的特性，自相似通常划分为两大类：统计意义上的无规自相似和数学意义上的严格 的有规自相似·在自然界中，严格的有规自相似是不存在的. 目前，分形严格的数学定义难以统一，但简单地说，分形是没有特征尺度的自相似结构，它 既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集，只有理想的分形才具备无穷尽的 精细结构 许多严格的分形结构可由迭代变化生成，如图1中的曲线， 从图1可以看出，分形是由大小不同、方向各异但形状相同的许多几何片断组成的，它不同 于欧氏空间中的线段、面积或体积.因分形具有无穷层次的自相似性，其图形必然呈现出自我嵌 套和反复，用长度来描述分形的图像是没有明确的意义，如海岸线是类似于K0h曲线的一种不 规则曲线（它不是严格意义上的分形曲线）、测量其长度时，无论长度的标尺有多小，总有小于 标尺的折线存在，当标尺趋于零时，其所测长度趋向无穷，而海岸线的长度在大小方向上却受到 限制，对于海岸线的不规则性，可以用分形的“维数”来描述，它定量地显示出分形图像所占空 间的大小， 1995-02-05收稿 第一作者男40岁教授 ·国家“八五”攻关课题第 18卷 第 3期 1 9 96 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u m a l o f U n i v esr ity o f S d ne ec a n d T Ce h n o l o g y Be ij ing V o l . 18 N o . 3 J . 几 1 9 9 6 滚 动轴承故障诊 断 中的分形 ’ 张文 明 李 莉 申众 华 王 英 王 卫 刚 北 京科技大学资源工 程 学 院 . 北 京 1〕 刃 8 3 摘要 简述 了滚动轴承 运 转中时域序列所表现 出的 自相似性 , 重构 了振动信号 对应 的嵌人相 空 间的序 列 , 计算得出分维数 . 实验结果表明 , 振动时域序列 的分 维数在不 同工 况 、 不 同间 隙下 是有差别 的 , 可 以做为 识别轴承 故障的特征量 . 关键词 故障诊断 , 滚动轴承 , 分形 , 分形维数 中图分类号 T H 1333 3 , 刀1 16 53 在滚动轴承的故 障诊断和 预测技术 中 , 振动监 测是 主要的方法之一 . 对测得的滚动轴承的振 动信号通过 F F T 变化进行频域分析 , 也就是提取振动信号中的周期成分 , 然后根 据不 同故障 对 应的特征频率 , 以及 各个频率成分上的能量分布 , 识别出滚动轴承 的故障 . 在实 际监 测 中 , 由于 外载荷 、 摩擦 力 以及 随机 干扰力的存在 , 系统必然 呈现 出一定非 线 性特 性 . 传统的 F F丁 功率谱图法难 以 完全反 映 出振动 信 号 (如 : 时域 波 形 等) 中更 为细 致 的东 西 某些 故 障 , 诸如轴 承 间隙的过 大或过 小 , 从 F F丁 功 率 谱 图上 是 难 以 识别 的 . 本 文 从分 形学角度 对滚 动轴承 的故 障诊 断进 行分析 . 1 自相似与分形 一 个系统的 自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时域尺度来看都是相似 的 . 根据不同的特性 , 自相 似通常划分为两大类 : 统计意义上的无规 自相似和数学意义上 的严格 的有规 自相似 . 在 自然界中 , 严格 的有规 自相似是不存在 的 . 目前 , 分形严格 的数学定义难以 统一 , 但简单地说 , 分形是没有特征尺度 的 自相似结构 , 它 既不是满足某些条件的点的轨迹 , 也不是某些简单方程的解集 , 只有理想 的分形才具备 无穷尽的 精细结构 .l[] 许 多严格的分形结构可 由迭代 变化生成 , 如图 1 中的 曲线 . 从 图 l 可 以看出 , 分形是 由大小不同 、 方 向各异但形状相同的许多几何片断组成 的 , 它不同 于 欧氏空 间中的线段 、 面积或体积 . 因分形具有无穷层次的 自相 似性 , 其 图形必然呈现出 自我嵌 套和反复 , 用长度来 描述分形的图像是没有 明确的意义 . 如海岸 线是类似于 K `刘1 曲线 的一 种不 规则曲线 (它不是严格意义上的分形 曲线 ) , 测量其长度时 , 无论 长度 的标 尺有多 小 , 总有 小于 标尺的折线存在 . 当标尺 趋于零 时 , 其所测长度趋 向无穷 , 而海 岸线 的长度在大小方向上却受到 限制 . 对于海岸线的不规则性 , 可 以 用分形的 “ 维数 ” 来 描述 , 它定量地显示出分形图像所 占空 间的大小 . l卯 5 一 02 一 05 收 稿 第 一作 者 男 40 岁 教 授 * 国 家 “ 八五 ’ 攻 关 课题 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1996. 03. 004