特征值与特征向量练习题 §1特征值与特征向量 1.求下列矩阵的特征值及对应的特征向量: (1)0 (2)|-10 002 2.求n阶矩阵A= ‖的特征值(a≠0)。 74 已知12是矩阵47-1的特征值,求 4.已知3阶矩阵A的三个特征值为1,-2,3 (1)求|A|; (2)求A-和A'的特征值 (3)求A2+2A+I的特征值 5.已知n阶方阵A满足(A+D)=O,求A 6.已知方阵A满足242-3-5I=0,证明2A+I可逆。 7.设4阶方阵A满足|√2r+A=0,A4=21,|Ak0,求A的伴随矩阵A的 个特征值。 8.设矩阵ab0的特征值为1,2,3,求a,b。 42 9.已知矩阵A=a1b有三个线性无关的特征向量,间a与b应满足何种关 系?特征值与特征向量练习题 §1 特征值与特征向量 1．求下列矩阵的特征值及对应的特征向量： （1）            0 0 2 0 1 2 1 1 3 ； （2）                 1 1 0 1 0 1 0 1 1 。 2．求 n 阶矩阵                1 1 1        a a a a a a A 的特征值（ a  0 ）。 3．已知 12 是矩阵              4 4 4 7 1 7 4 1 a 的特征值，求 a。 4．已知 3 阶矩阵 A 的三个特征值为 1， 2 ，3。 （1）求 | A| ； （2）求 1 A 和 * A 的特征值； （3）求 A  2A I 2 的特征值。 5．已知 n 阶方阵 A 满足 A  I  O k ( ) ，求 | A|。 6．已知方阵 A 满足 2 3 5 0 2 A  A I  ，证明 2A I 可逆。 7．设 4 阶方阵 A 满足 | 2I  A| 0，AA  2I T ，| A| 0 ，求 A 的伴随矩阵 * A 的 一个特征值。 8．设矩阵            4 2 1 0 1 1 0 a b 的特征值为 1，2，3，求 a，b 。 9．已知矩阵            1 0 0 1 0 0 1 A a b 有三个线性无关的特征向量，问 a 与 b 应满足何种关 系？