10.已知=-1是矩阵A=2ba的一个特征向量,求a,b和5对应的特 (2 征值 11.已知=-2是A=-4-1a的特征值,a=c是A的特征值入对 b2-2 应的特征向量,求a,b,c,A0的值。 12.设3阶矩阵A的特征值为-1,0,1,与之对应的特征向量分别为 3.a+2 l,a+1) 若还有a+18|=0,求a与A 13.设A=121|是可逆矩阵,a=(1,b,D是4的伴随矩阵A的特征向量, 且是a对应的特征值,求a,b,4 14.已知3阶矩阵A的特征值为1,-1,2,求矩 (2A 的特征值 15.设A是n阶矩阵,且每行元素之和均为a。证明 (1)λ=a是A的特征值,(,1,…,1)是对应的特征向量; (2)当A可逆且a≠0时,分别求A和2A-3A的各行元素之和。 16.设A是对合矩阵,即满足A2=I的方阵。证明: (1)A的特征值只能是1或-1; (2)若A的特征值全为1,则A=I。 17.已知4阶矩阵A=(a,)有二重特征值0,且1是A的单重特征值,求A的特 征多项式|A- 18.设A=(an)是n阶方阵。证明:若A的每行元素的绝对值之和小于1,则A的 特征值的模小于1 19.设n阶矩阵A=(an)的特征值为A,2,…,λ,证明10．已知             2 1 1 ξ 是矩阵            1 3 2 2 1 2 a A b a 的一个特征向量，求 a，b 和 ξ 对应的特 征值。 11．已知   2 是               2 2 4 1 3 1 0 b A a 的特征值，             2 1 a c 是 1 A 的特征值 0 对 应的特征向量，求 a，b ，c，0 的值。 12．设 3 阶矩阵 A 的特征值为1，0，1，与之对应的特征向量分别为 T (a, a 3, a 2) a1    ， T (a 2, 1, a 1) a2     ， T (1, 2a, 1) a3   。 若还有 0 0 3 3 25 0 1 8 5 8     a a a ，求 a 与 A 。 13．设            1 1 a 1 2 1 2 1 1 A 是可逆矩阵， T a  (1, b, 1) 是 A 的伴随矩阵 * A 的特征向量， 且  是 a 对应的特征值，求 a，b ， 。 14．已知 3 阶矩阵 A 的特征值为 1，1，2，求矩阵           * 1 1 ( ) 2 O A A O 的特征值。 15．设 A 是 n 阶矩阵，且每行元素之和均为 a 。证明： （1）   a 是 A 的特征值， T (1, 1,  , 1) 是对应的特征向量； （2）当 A 可逆且 a  0 时，分别求 1 A 和 2A 3A 1   的各行元素之和。 16．设 A 是对合矩阵，即满足 A  I 2 的方阵。证明： （1） A 的特征值只能是 1 或1 ； （2）若 A 的特征值全为 1，则 A  I 。 17．已知 4 阶矩阵 ( ) A  aij 有二重特征值 0，且 1 是 A 的单重特征值，求 A 的特 征多项式 | A I |。 18．设 ( ) A  aij 是 n 阶方阵。证明：若 A 的每行元素的绝对值之和小于 1，则 A 的 特征值的模小于 1。 19．设 n 阶矩阵 ( ) A  aij 的特征值为   n , , , 1 2  ，证明：