6.1.1引出微分方程的两个实例 引例1.一曲线通过点(1,2)，在该曲线上任意点处的 切线斜率为2x,求该曲线的方程 解：设所求曲线方程为y=(x),则有如下关系式： y =2x yx1=2 由①得y=∫2xdx=x2+C (C为任意常数) 由②得C=1,因此所求曲线方程为y=x2+1.一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的 解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式: x x y 2 d d  ①  y  2x dx  x  C 2 (C为任意常数) 由 ② 得 C = 1, 1. 2 因此所求曲线方程为 y  x  2 y x1 ② 由 ① 得 切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . 6.1.1 引出微分方程的两个实例