第十四章机械振动 §14-1简谐运动 Simple Harmonic vibration 般的振动都是很复杂的,即是小鸟落在细树枝上的振动也是如此。在一切振动中,最简单和最基本 的振动称为简谐运动,其运动量按正弦函数或余弦函数的规律随时间变化。本节以弹簧振子为例讨论简谐 振动的特征及其运动规律。那么,讨论简谐振动会不会脱离实际而成为空想,可以证明,任何复杂的运动 都可以看成是若干个简谐振动的合成,反过来,即一个复杂的运动都可以按傅里叶级数分解为若干个简谐 振动 简谐振动的基本概念 1.弹簧振子:( harmonic Oscillator), 弹簧振子:由无质量的弹簧和无形变的小球组成的系统叫 弹簧振子。它是一个理想化的模型 2.弹簧振子运动的定性分析 轻质弹簧一端固定,另一端系一质量为m的物体,置于光|(b 滑的水平面上。设在0点弹簧没有形变,此处物体所受的合力 为零,称0点为平衡位置。现在我们用手把物体拉离平衡位置|(c 到B点且瞬时静止,该物体在B点,水平方向受外力(手的拉 力)和弹簧的弹性力,在竖直方向受重力和平面的支持力,由(d 于物体静止故这两对力互相平衡。当撤消外力(即撒手后) 物体在(水平方向)弹性力的作用下,沿平面运动,由胡克定(e) 律知道,随着位移变小,弹性力也变小,到达平衡位置时由于 惯性物体并不停止,而是继续压缩弹簧直到C点。在C点物体 压缩弹簧达到最大,瞬时静止后在弹性力的作用下小球继续运动〔其他的运动分析同此)等。如果该系统 在运动过程中没有耗散力的作用,则一经触发,就会沿平衡位置作周而复始的周期性运动。这样只在弹性 力的作用下周而复始的周期性运动叫简谐振动。根据做一次完全振动中力、加速度、速度关系我们整理得: B→0:弹性力向左,加速度向左,加速,O点,加速度为零,速度最大 0→C:弹性力向右,加速度向右,减速,C点,加速度最大,速度为零; C→0:弹性力向右,加速度向右,加速,0点,加速度为零,速度最大 0→B:弹性力向左,加速度向左,减速,B点,加速度最大,速度为零。 结论:物体作简谐振动的条件 1)物体的惯性 阻止系统停留在平衡位置 2)作用在物体上的弹性力—驱使系统回复到平衡位置 、简谐振动的定量描述 线性回复力 取平衡位置O点为坐标原点,水平向右为Ⅹ轴的正方向。由胡克定律可知,物体m(可视为质点)在坐 标为x(即相对于O点的位移)的位置时,所受弹簧的作用力为