定理21的证明 Chapter 2 插值方法 证明:由插值条件,有, n(x0)=④+aX0+a2X02+.+a1X=y P(x1)=a+aX1+aX12+.+ax1=y1 (23) P(n=ao+ax, +a,x+.a,x,=y 其系数矩阵的行列式为 2 0 0 xx2…则三(x)=x)≠0 关于未知量a0,a1…,an的0 x.×2充木线性方程组(≠x 方程组(2.3)的解aa1灬,a1存在且唯一 插值多项式存在且唯一。 应HUST定理2.1的证明 证明 由插值条件 有 … … " … 2 n n 0 0 10 20 n0 0 2 n n 1 0 11 21 n1 1 2 n n n 0 1n 2n nn n P (x )=a +a x +a x + +a x =y P (x )=a +a x +a x + +a x =y P (x )=a +a x +a x + +a x =y 关于未知量 的 关于未知量 的 非齐次线性方程组 a ,a , ,a 01 n … (2.3) 其系数矩阵的行列式为 … … … … 2 n 00 0 2 n 11 1 2 n nn n 1x x x 1x x x 1x x x (, ) i j ∵i jx x ≠ ≠ ∴ ∴ 方程组(2.3)的解 存在且唯一 的解 a ,a , ,a 01 n … 存在且唯一 插值多项式 存在且唯一 插值多项式 存在且唯一 =V(x ,x , ,x ) n01 n … ∏∏ n i-1 i j i=1 j=0 = (x - x ) ≠ 0