d3≈(-02)r 0 (2) 这表示:行星在任一点的加速度的方向(也就是受力的方向)恰 与它的极径同向。 从求加速度分量的过程可以发现,加速度的值一r0)2来自 对rcos6(或rsinθ)求二阶导数,而椭圆方程 (l-ecos 0) 中恰含有rcos0项。这提示我们,可能可以通过对椭圆方程两 边求二阶导数来计算出-m2。 d(r cos 0) 0 e De cos e =(-r02)(1-ecos0)+ro2 r-ro 2 p+ro 2 所以 j-r02= (r0)14ab2a D T2 b2 2 Kepler第三定律:椭圆的半长轴a的三次方和运行周期 T的平方成正比,即72=常数,记太阳的质量为M,有 4丌2a3M F=ma=mr-702o-M. 2).2 roa = 2 2 d d t r = (&&r r − ω2 ) r 0 （2） 这表示：行星在任一点的加速度的方向（也就是受力的方向）恰 与它的极径同向。 从求加速度分量的过程可以发现，加速度的值 来自 对 （或 ）求二阶导数，而椭圆方程 &&r r − ω2 r cos θ r sin θ pr e = ( cos 1− θ) 中恰含有 项。这提示我们 ．．．．．，可能可以通过对椭圆方程两 边求二阶导数来计算出 r cos θ &&r r − ω2。 0 p&& == && −er dt rd )cos( 2 θ = −&&r rr e (&&− ω ) cosθ 2 = − (&&rr e r ω2 2 )( cos ) 1 − θ + ω = − ⋅ + &&r r r p r ω ω 2 2 ， 所以 && ( ) r r r r p a b T a b r − =− ⋅ =− ⋅ ω ω π 2 2 2 2 222 2 2 1 4 2 1 =− ⋅ ⋅ 4 1 2 3 2 π a T r 2 。 （3） Kepler 第三定律：椭圆的半长轴 a 的三次方和运行周期 T 的平方成正比，即 a T 3 2 = 常数，记太阳的质量为 M ，有 F = ma = − mr r (&& ω )2 0r =− ⋅ ⋅ ( ) 4 2 3 2 2 π M a T Mm r r 0