为了得到行星运动规律,必须求出-102与+ 而求这两个量只能借助其它的关系式 试着将 Kepler的行星运动第二定律用数学形式表达出来 Kepler第二定律:单位时间中,极径扫过的那块椭圆的 面积是常数。 记dA是极径转过角度dθ所扫过的那块椭圆的面积,则由 极坐标下的面积公式的微分形式, rd e 因此,单位时间中扫过的面积 da 1 a=270=常数。 记行星绕太阳运行一周的时间为T,则经过T时间极径所 扫过的面积恰为整个椭圆的面积πab,由定积分的定义和性 质,利用微元法,即得 πab 子、 因此常数 2πab 2 两边求导后得到 (r20)′=2ro+r20=0 即 20+r0=0 这样,(1)的最后一项就去掉了,等式成为为了得到行星运动规律，必须求出&&r r − ω2 与 ω 2 & rr ω+ω & ， 而求这两个量只能借助其它的关系式 试着将 Kepler 的行星运动第二定律用数学形式表达出来： Kepler 第二定律：单位时间中，极径扫过的那块椭圆的 面积是常数。 记 d A 是极径转过角度 d θ 所扫过的那块椭圆的面积，则由 极坐标下的面积公式的微分形式， d A d θ= 2 1 2 r ， 因此，单位时间中扫过的面积 dA dt = r 1 2 2ω = 常数。 记行星绕太阳运行一周的时间为 ，则经过 时间极径所 扫过的面积恰为整个椭圆的面积 T T πab ，由定积分的定义和性 质，利用微元法，即得 πab = = ∫ dA dt dt r T T 0 2 1 2 ω ， 因此常数 r a b T 2 2 ω π = ， 两边求导后得到 ( ) r rr r & & 2 2 ω ′ = 2 0 ω + ω = ， 即 2 0 r r &ω + ω& = 。 这样，（1）的最后一项就去掉了，等式成为