例8判定级数222232 +(-1)x111 22是绝对收敛还是条件收敛 n十 n+1 解 原给的级数是绝对收敛的 小结 1.级数收敛的必要条件是其通项趋于0,因此,如果通项不趋于0,级数 于0的级数未必收敛,如紅n的通项趋于0,但调和级数发散 2.正项级数的部分和S单调增,所以如果证明了S有上界,则正项级数 3.三个重要的级数: 1 (1)P-级数:an2Ps1(发散)p>1(收敛) )几何级数;2421(发散)k<1(收) n收敛 4.正项级数的审敛法是 比较法,比较法的极限形式,比值法,根值法 5.交错级数有莱氏判别法;任意项级数有绝对值判别法例8 判定级数 是绝对收敛还是条件收敛还 解 ∵ ∴原给的级数是绝对收敛的。 小结: 1. 级数收敛的必要条件是其通项趋于0，因此，如果通项不趋于0，级数 于0的级数未必收敛，如 的通项趋于0，但调和级数发散。 2．正项级数的部分和 单调增，所以如果证明了 有上界，则正项级数收 3．三个重要的级数： (1) 级数： （发散） （收敛） (2) 几何级数： （发散） （收敛） (3) 收敛 4．正项级数的审敛法是： 比较法，比较法的极限形式，比值法，根值法 5．交错级数有莱氏判别法；任意项级数有绝对值判别法