(2)在极限形式的比较审敛法中,取_n2,当p>1时,p级数an2收敛,故结 ∑√+11-c0s) 例6判定级数1 n的收敛性 解因为 →6 x+1 根据极限审敛法,知所给级数收敛 、交错级数及其审敛 一个级数的各项如果事正负相间的就叫做交错级数。若 2>0 < 1-a2+a2-ax4+…+(-1 就是一个交错级数。 定理7(莱布尼兹准则)若(m,>0(),2an(m)m02,=0, ∑(-1)2a 0≤∑(-1) 则级数 收敛,且x-1 证明先证前2n项的和S2的极限存在, (a1-a2)+(a3-4)+…+(a )→(S2)↑(括号非负) 又S2=1-(a2-3)-(a4-5)-…-(a2-2x1)-2→2<1 S2=S≤ 1(条件(),(2) 2Nx+1 )= (条件(a) =≤ 例7证明交错级数 少+…+(12+“收数 >0 1(n=1,2,… 证明 +1 ∑(-1 由莱氏判别法,知x-1 n收敛,且其和S<1,如果取前n项的和 ≤ S的近似值,产生的误差n+1 绝对收敛与条件收敛 每一个任意项级数的各项都换为它的绝对值,那就对应地有一个正项级数,该正项级3 面定理所述的关系 ∑ 定理8若x1收敛,则1也收敛 证明令”=+.),则,20,2”是正项级数, 以xSPx而如收敛,从而 收敛,又 由基本性质,知器 必须指出,此定理的逆定理不成立 ∑k ∑k 定义若x1收敛,则称x-1是绝对收敛的;如果x1收敛而x1发散,则称（2）在极限形式的比较审敛法中，取 ，当p>1时，p-级数 收敛，故结论 例6 判定级数 的收敛性. 解 因为 根据极限审敛法，知所给级数收敛。 二、 交错级数及其审敛法 一 个 级 数 的 各 项 如 果 事 正 负 相 间 的 就 叫 做 交 错 级 数 。 若 （ 就是一个交错级数。 定理7 （莱布尼兹准则）若 ， 则级数 收敛，且 证明 先证前 项的和 的极限存在， （括号非负） 又 (条件 ， ) （条件 ） 故 例7 证明交错级数 收敛 证明 及 由莱氏判别法，知 收敛，且其和 ，如果取前 项的和， 的近似值，产生的误差 三、绝对收敛与条件收敛 每一个任意项级数的各项都换为它的绝对值，那就对应地有一个正项级数，该正项级数 面定理所述的关系。 定理8 若 收敛，则 也收敛 证明 令 ，则 ，即 是正项级数， 而 收敛，从而 收敛，又 ，由基本性质，知 必须指出，此定理的逆定理不成立。 定义 若 收敛，则称 是绝对收敛的；如果 收敛而 发散，则称