第二十一章曲线积分与曲面积分 §1第一型曲线积分与曲面积分 1.对照重积分的基本性质写出第一型曲线积分和第一型曲面积分的 类似性质 2.计算下列第一型曲线积分 (1)J(x2+y2)ds,其中L是以(0,0),(2,0),(0,1)为顶点 的三角形 (2)J√2+yds,其中L是圆周x2+y2=ax; (3) Li ayzds,其中L为螺线x= acost,y= a sin t,2=b(0<a<b),0≤ t<2丌; (4)/1(x2+y2+2ds,其中L与(3)相同; (5)(x+y)d,其中L为内摆线r+y3=a3; (6)Jy2ds,其中L为摆线的一拱x=a(t-sint,y=a(1-cost),0≤t≤ (7) Gr ryds,其中L为球面x2+y2+2=a2与平面x+y+2=0的交线 (8)/1(xgy+y2+z)ds,其中L同(7); (9)xyd,其中L是曲线x=t,y=3V2,2=是2(0≤t≤1) (10)J√2y2+2ds,其中L是x2+y2+2=a2与x=y相交的圆周 3.计算下列第一型曲面积分: (1)J(x2+y2)ds,其中S是立体r2+y2≤z≤1的边界曲面;第二十一章 曲线积分与曲面积分 §1 第一型曲线积分与曲面积分 1．对照重积分的基本性质写出第一型曲线积分和第一型曲面积分的 类似性质． 2．计算下列第一型曲线积分： (1) R L (x 2 + y 2 )ds，其中L是以（0，0），（2，0），（0，1）为顶点 的三角形； (2) R L p x 2 + y 2ds，其中L是圆周x 2 + y 2 = ax； (3) R L xyzds，其中L为螺线x = a cost, y = a sin t, z = bt(0 < a < b), 0 ≤ t ≤ 2π； (4) R L (x 2 + y 2 + z 2 )ds，其中L与(3)相同； (5) R L (x 4 3 + y 4 3 )ds，其中L为内摆线x 2 3 + y 2 3 = a 2 3； (6) R L y 2ds，其中L为摆线的一拱x = a(t − sin t), y = a(1 − cost), 0 ≤ t ≤ 2π； (7) R L xyds，其中L为球面x 2 + y 2 + z 2 = a 2与平面x + y + z = 0的交线； (8) R L (xy + yz + zx)ds，其中L同(7)； (9) R L xyzds，其中L是曲线x = t, y = 2 3 √ 2t 3, z = 1 2 t 2 (0 ≤ t ≤ 1)； (10) R L p 2y 2 + z 2ds，其中L是x 2 + y 2 + z 2 = a 2与x = y相交的圆周． 3．计算下列第一型曲面积分： (1) RR S (x 2 + y 2 )dS，其中S是立体p x 2 + y 2 ≤ z ≤ 1的边界曲面； 1