(3){ab}是集合{ab,c}的子集,应表述为{ab}c{a,b,c} 4){a,b,a,b}是由a,b和{a,b}为元素构成的集合,所以 {a,b,{a,l}{a,b},但{a,b,{a,b}≠{a,b} 4.用集合符号表示下列数集 (1)满足二≤0的实数全体 x 2)平面上第一象限的点的全体 (3)大于0并且小于1的有理数全体; (4)方程 sinx cot x=0的实数解全体 解(1){x|-2<x≤3}。 (2){x,y)lx>0且y>0} (3)10<x<1且x∈Q)} (4){x|x=kz+,k∈Z}。 5.证明下列集合等式: (1)A∩(BUD)=(A∩B)U(A∩D) (2)(AUB)=A∩BC。 证(1)设x∈A∩(B∪D),则x∈A,并且或者x∈B,或者x∈D。于是 或者x∈A∩B,或者x∈A∩D,即x∈(A∩B)儿(A∩D),因此 A∩(BUD)c(A∩B)U∪(A∩D); 设x∈(A∩B)儿U(A∩D),则或者x∈A∩B,或者x∈A∩D。于是x∈A, 并且或者x∈B,或者x∈D,即x∈A∩(B∪D),因此 A∩(B∪D)=(A∩B)U(A∩D)（3） {a,b}是集合{ , a b, c }的子集，应表述为{a,b}⊂ { , a b, c }。 （ 4 ） 是 由 和 为元素构成的集合，所以 ，但 {a,b,{a,b}} a,b { , a b } {a,b,{a,b}} ⊃ { , a b } {a,b,{a,b}} ≠ { , a b }。 ⒋ 用集合符号表示下列数集： (1) 满足 x x − + ≤ 3 2 0的实数全体； (2) 平面上第一象限的点的全体； (3) 大于 0 并且小于 1 的有理数全体； (4) 方程sin x cot x = 0的实数解全体。 解（1）{ } x | −2 < x ≤ 3 。 （2）{ } (x, y)| x > 0且 y > 0 。 （3）{ } x | 0 < x <1且x∈Q 。 （4） ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ x x = k + ,k ∈ Z 2 | π π 。 ⒌ 证明下列集合等式： (1) A B ∩ ∪ ( ) D = ( A∩ B)∪( A∩ D) ； C (2) ( ) A B ∪ ∩ C C = A B 。 证（1）设 x ∈ A ∩ (B ∪ D) ，则 x ∈ A，并且或者 x ∈ B，或者 。于是 或者 ，或者 ，即 x ∈ D x ∈ A∩ B x ∈ A∩ D x ∈ (A ∩ B) ∪ (A ∩ D)，因此 A ∩ (B ∪ D) ⊂ (A ∩ B) ∪ (A ∩ D)； 设 x ∈ (A ∩ B) ∪ (A ∩ D)，则或者 x ∈ A∩ B ，或者 x ∈ A∩ D 。于是 ， 并且或者 ，或者 ，即 x ∈ A x ∈ B x ∈ D x ∈ A ∩ (B ∪ D)，因此 A ∩ (B ∪ D) ⊃ (A ∩ B) ∪ (A ∩ D)。 2