函数展成幂级数的背景 问 题 计算机是如何计算sinx的函数值的？ 函数f(x)在含有x,的开区间内具有直到n+I阶导数， 近似计算 我们希望做找出一个关于x一x,的n次多项式P(x) f(x)≈f(xo)+f"(xx-x) P(x)=ao+a(x-xo)+a(x-xo)2+...a(x-xp)2 误差为 R(x)=f(x)-f(xo)+f(xo)(x-xo)=o(x-xo) 使得 fx)≈P(x) 这种近似表达式精确度不高.作近似计算时 R(x)=f(x)-P.(x)→0(n→0) 不能具体估算出误差大小.为了达到一定精确度显然(1)P(x)就是幂级数的前项部分和s,(x). 的要求，可考虑用n次多项式P(x)近似f(x) (2)R(x)就是幂级数余项(x)一、 函数展成幂级数的背景 问 题 计算机是如何计算sin x 的函数值的？ 近似计算 0 0 0 f x f x f x x x ( ) ( ) ( )( )     误差为 0 0 0 0 R x f x f x f x x x o x x ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )        这种近似表达式精确度不高. 作近似计算时 不能具体估算出误差大小为了达到一定精确度 的要求 可考虑用n 次多项式 ( ) P x n 近似 f x( ) 函数 f x( )在含有 0 x 的开区间内具有直到n 1阶导数 我们希望做找出一个关于 0 x x 的n 次多项式 ( ) P x n 2 2 0 1 0 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) P x a a x x a x x a x x n n        使得 ( ) ( ) n f x P x  ( ) ( ) ( ) 0 ( 0) R x f x P x n n n     显然（1） ( ) P x n 就是幂级数的前 n 项部分和 ( ) n s x . （2） ( ) R x n 就是幂级数余项 ( ) n r x