例5设3阶矩阵A的特征值为1,-1,2,求A+34-2E 解因为A的特征值都不为零,知A可逆,故 4=423=1×(-1)×2=-2 所以A+3A-2E=-2A-1+3A-2E 把上式记作p(A),则(4) 2 +3-2 故p(A)的特征值为: (1)=-1,q(-1)=-3(2)=3 于是 A+3A-2E=-1×(-3)×3=9的特征值都不为零，知 可逆，故 例5 设3阶矩阵 A 的特征值为 1, 1,2 − ,求 ． * A A E + − 3 2 解 因为 A A * 1 A A A− = .而 1 2 3 A = =  −  = −    1 ( 1) 2 2 所以 * 1 A A E A A E 3 2 2 3 2 − + − = − + − 把上式记作 ( ) A ，则 2    ( ) 3 2  = − + − 故 ( ) A 的特征值为：    (1) 1, ( 1) 3, (2) 3 = − − = − = 于是 * A A E + − = −  −  = 3 2 1 ( 3) 3 9