例:已知sinz=,sinz 2,出_√3 32 分别利用sinx的次、2次 Lagrange插值计算sin50° 并估计误差。 500、5z 18 解:n=1分别利用x,x1以及x,x2计算 中利用x L1(x) =x-x/4 x-z/6 6 丌/6-兀/42·兀/4-丌/6 內插通常优于外推。选择 f2(5)=-sin5x,5∈(, 要计算的x所在的区间的 端点,插值效果较好。 sin50°=0.7660444 外推/ extrapolation+的差≈-0.01010 中利用x1=,x2=→sin50°0 8,0.00538<F(5兀 <0.00660 18 内插/ interpolation*的实际误差≈0.00596 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真9 上一页 下一页 例：已知 2 3 3 , sin 2 1 4 , sin 2 1 6 sin = = =    分别利用 sin x 的1次、2次 Lagrange 插值计算 sin 50 并估计误差。 解： 0 x 1 x x2 18 5 500  = n = 1 分别利用x0 , x1 以及 x1 , x2 计算 4 , 6 0 1   利用 x = x = 2 1 / 4 / 6 / 6 2 1 / 6 / 4 / 4 ( ) 1  - -  + - - =      x  x L x 这里 ) 3 , 6 ( ) sin , ( ) sin , ( (2)   f x = x f  x = -  x  x  而 ) 4 )( 6 ( 2 ! ( ) , ( ) 2 3 sin 2 1 (2) 1       = x - x - f R x x x ) 0.00762 18 5 0.01319 ( -  1  -  R sin 50 = 0.7660444… ) 18 5 sin 50 (1 0    L 0.77614 外推 /* extrapolation */ 的实际误差  -0.01010 3 , 4 1 2   利用 x = x = sin 50  0.76008, 0.00660 18 ~ 5 0.00538 1          R 内插 /* interpolation */ 的实际误差  0.00596 内插通常优于外推。选择 要计算的 x 所在的区间的 端点，插值效果较好