第九讲二维随机变量的概念及二维离散型随机变量 重点:;二维型随机变量的分布函数;二维离散型随机变量的分布律 难点:二维型随机变量的分布函数 二维随机变量的概念及其分布函数 1.概念 定义1.设Ω是随机试验E的样本空间,X(ω),Y(ω)是定义在Ω上的随机变量,称有序组(X, Y)为二维随机变量或二维随机向量,简记为RV(Xx,Y)。称(石羟,…,n)为n维随机变量或n维随 机向量。 定义2.设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y,称二元函数 F(xy=P{X≤xY≤y}=PX≤x}n{≤y 为(XY)的分布函数,或称为X与Y的联合分布函数 分布函数F(x,y)的性质 (1)F(x,y)关于x和y单调不减,即当x1<x时,有F(x,y)≤F(x2,y);当y<y时,F(x,y) ≤F(x,y2) (2)F(+∞,+∞)=limF(x,y)=1;F(-∞,y)=F(x,-∞)=0 (3)对任意x1x2,y<y,有 P<x≤x2,y1<y≤y2}=F(x2y2)-F(x,y2)-F(x2y)+F(x12y1) 即遵守“多退少补”准则 (4)F(x,y)关于x或y右连续。 3.边缘分布函数 对于二维随机变量(X,Y,X,Y作为个体为一维随机变量,存在各自的分布函数,称为边缘分 布函数,用Fx(x),Fy(y)表示。第九讲 二维随机变量的概念及二维离散型随机变量 重点：；二维型随机变量的分布函数；二维离散型随机变量的分布律 难点：二维型随机变量的分布函数 一、二维随机变量的概念及其分布函数 1．概念 定义 1. 设Ω是随机试验 E 的样本空间，X(ω)，Y(ω)是定义在Ω上的随机变量，称有序组（X， Y）为二维随机变量或二维随机向量，简记为 R.V.(X,Y)。称(X1,X2,…,Xn)为 n 维随机变量或 n 维随 机向量。 定义 2. 设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数 x,y，称二元函数 F(x, y) = PX  x,Y  y= PX  xY  y 为(X,Y)的分布函数，或称为 X 与 Y 的联合分布函数。 2．分布函数 F(x,y)的性质 （1）F(x,y)关于 x 和 y 单调不减，即当 x1< x2 时,有 F(x1,y)≤F(x2,y)；当 y1< y2 时，F(x,y1) ≤F(x,y2)； 2 ( , ) ( , ) 1 ( , ) ( , ) 0 + + = lim = − = − = →+ →+ F F x y F y F x y x （ ） ； （3）对任意 x1< x2, y1< y2，有  ,  ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 P x  x  x y  y  y = F x y − F x y − F x y + F x y 即遵守“多退少补”准则； （4）F(x,y)关于 x 或 y 右连续。 3． 边缘分布函数 对于二维随机变量(X,Y)，X,Y 作为个体为一维随机变量，存在各自的分布函数，称为边缘分 布函数，用 FX(x),FY(y)表示