证明①反证法设f(x)≠0由f(x)≥0 必有一点x∈[ab使f(x)>0 不妨设a<x<b(端点处的情况类似) 由∫(x)的连续性 彐6<<,(a<x-6<x+<b 使当x∈U(x0δ)时,有f(x)>0 xoto ∫/(x)dx=f(x)+∫x)+f(x)d x0+6 由非负性∫(x)dk≥0,J/(x)k≥0 x0-6证明 ①反证法 设f (x)  0 由f (x)  0 必有一点 x0 [a,b]使f (x0 )  0 不妨设 a < x0 < b （端点处的情况类似） 由 f ( x ) 的连续性 , ( )   a  x0 −   x0 +   b 使当 xU(x0 , )时, 有 f (x)  0     − + − + = + + b a x a x x b x f x dx f x dx f x dx f x dx     0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 由非负性   − −   b x x a f x dx f x dx   0 0 ( ) 0 , ( ) 0